Trigonometrische Gleichungen lösen: 2cos^{2}x+sinx-1=0 und tan^{2}x+tanx-1=0

Question

Ich suche den Lösungsweg für folgende 2 trigonometrische Gleichungen:

1) 2cos²x+sinx-1=0

L = (π/2+k·2π; 7π/6+k·2π, 11π/6+k·2π)

2) tan²x+tanx-1=0

L = (0,55357+k·π/4) 

 

Answer 1

1) 2cos²x+sinx-1=0

cos^2(x)  +sin^2(x)=1

cos^2(x) =1 -sin^2(x)

------>

2 -2 sin^2(x) +sin(x) -1=0

-2 sin^2(x) +sin(x) +1=0

Substitution z = sin(x)

-2 z^2 +z+1=0 |:)(-2)

z^2 -z/2 -1/2=0

->pq-Formel, Resubstituieren nicht vergesen

2) tan²x+tanx-1=0

z= tan(x)

--->z^2+z-1=0

Rest analog wie Aufgabe1)