sin/cos/tan Aufgabe: cosx+sinx*tanx

Question

ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:
Vereinfachen sie den Term:
cos(alpha)+sin(alpha)*tan(alpha)

Ich weiß nicht, ob mein Ergebnis richtig ist und meine Klassenkameraden wissen es auch nicht; ich habe:
cos(alpha)*(1+tan²)
Ich glaube, dass es falsch ist, weil es nicht wirklich vereinfacht ist.

Answer 1

1. Schreibe Tangens als Bruch.

2. Fasse den Term als einen Bruch zusammen.

3. Benutze das bekannteste Additionstheorem.

Lösung zum Vergleich: \( \frac{1}{cos(x)} \).

Gruß

Comments

bzw. auch sec x, da 1/cos x = sec x. Richtig?

Answer 2

cos(alpha)+sin(alpha)*tan(alpha)
  ich habe:
cos(alpha)*(1+tan²)

Ich glaube, dass es falsch ist, ...-> nein, falsch ist das nicht  .. ABER:

nicht wirklich vereinfacht "

Also:

Vorschlag :

cos(alpha)+sin(alpha)*tan(alpha)  ... =>

cos(alpha) + sin(alpha)* sin(alpha)/ cos(alpha)

-auf den Hauptnenner bringen: =>

[ cos ^2 (alpha) +   sin^2 (alpha) ]  / cos(alpha) = ...

.. da hast du  sicher noch eine gute Idee, wie es weitergehen könnte ?

=> ....

.