Wahrscheinlichkeiten/Ziehen

Question

ich brauche bitte bei folgenden Aufgaben  Hilfe:


1. In einem Gefäß befinden sich eine grüne, eine rote, eine gelbe und eine blaue Kugel. In einem weiteren Gefäß liegen eine grüne, eine rote, eine gelbe, eine blaue Kugel, außerdem eine schwarze und eine weiße Kugel. Aus beiden Gefäßen wird eine Kugel gezogen.

a) Wie viele Möglichkeiten der Ziehung gibt es?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass (1) beide Kugeln rot sind; (2) beide Kugeln nicht gelb sind; (3) beide Kugeln verschiedenfarbig sind?


2. Beim Online-Banking muss man außer der Kontonummer eine sechstelige PIN aus den Ziffern 0, 1, 2, 3, ... 9 eingeben.

a) Wie viele Möglichkeiten hat man, sich eine PIN auszusuchen

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unberechtigter gleich auf Anhieb die richtige PIN trifft?

Answer 1

a) Für das erste Gefäß gibt es vier, für das zweite Gefäß sechs Möglichkeiten, insgesamt also

4 * 6 = 24

Möglichkeiten.

b1)

P ( beide Kugeln rot ) = ( 1 / 4 ) * ( 1 / 6  )  = 1 / 24

(Hinweis: Gleiches gilt auch für grün, gelb und blau, das ist wichtig für b3)

b2)

P ( beide Kugeln nicht gelb ) = ( 3 / 4 ) * ( 5 / 6 ) = 15 / 24 = 5 / 8

b3)

P ( beide Kugeln verschiedenfarbig ) = 1 - P ( beide Kugeln gleichfarbig )

= 1 - ( P ( beide Kugeln grün ) + P ( beide Kugeln rot ) + P ( beide Kugeln gelb ) + P ( beide Kugeln blau ) )

Wende den Hinweis aus b1) an:

= 1 - 4 * P ( beide Kugeln rot )

= 1 - 4 * 1 / 24 = 5 / 6

 

2a)

Sechs Stellen zu je 10 Ziffern ergibt:

10 ⁶ = 1.000.000 Möglichkeiten (nämlich 00000 bis 999999)

2b)

P (beim ersten Versuch richtig raten ) = 1 / 10 ⁶ = 1 / 1.000.000 = 0,000001 = 0,0001 %