Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Tontaube mindestens zweimal getroffen?

Question

Eine Tontaube wird von fünf Jägern gleichzeitig ins Visier genommen. Zum Glück treffen diese nur mit der Wahrscheinlichkeit von 5% 5% 10% 10 % 20% 

1.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Tontaube mindestens zweimal getroffen?

Ich habe mir überlegt P(mind 2 mal) + P(höchstens 1mal oder kein Mal) =

Wie könnte ich das ausrechen?

Answer 1

P(X = 0) = (1 - 0.05)·(1 - 0.05)·(1 - 0.1)·(1 - 0.1)·(1 - 0.2) = 0.58482

P(X = 1) = 2·0.05·(1 - 0.05)·(1 - 0.1)·(1 - 0.1)·(1 - 0.2) + 2·(1 - 0.05)·(1 - 0.05)·0.1·(1 - 0.1)·(1 - 0.2) + (1 - 0.05)·(1 - 0.05)·(1 - 0.1)·(1 - 0.1)·0.2 = 0.337725

P( X >= 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) = 1 - 0.58482 - 0.337725 = 0.077455 = 7.75%

Comments

Danke Mathecoach :D

Leider verstehe ich deinen Schritt p(x=1) nicht wirklich. Könntest du es mir etwas genauer erklären?

So weit habe ich es verstanden:

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P(X = 1) bedeutet die Wahrscheinlichkeit das ein Jäger trifft und alle anderen nicht.

Also

P(1. trifft) = 0.05·(1 - 0.05)·(1 - 0.1)·(1 - 0.1)·(1 - 0.2)

P(2. trifft) = (1 - 0.05)·0.05·(1 - 0.1)·(1 - 0.1)·(1 - 0.2) = P(1. trifft)

P(3. trifft) = (1 - 0.05)·(1 - 0.05)·0.1·(1 - 0.1)·(1 - 0.2)

P(4. trifft) = (1 - 0.05)·(1 - 0.05)·(1 - 0.1)·0.1·(1 - 0.2) = P(3. trifft)

P(5. trifft) = (1 - 0.05)·(1 - 0.05)·(1 - 0.1)·(1 - 0.1)·0.2

das ganze wird addiert und man kommt auf meinen Term.