Vektorraum V hat über K=C die Dimension n. Behauptung V hat über K=R die Dimension 2n.

Question

Sei V ein Vektorraum über dem Körper K = C (komplexer Körper) mit der Dimension n. Man begründe, dass dann V als Vektorraum über dem Körper K = IR die Dimension 2⋅n besitzt.

Ich weiß ja, dass der komplexe Körper zwei reelle Teile hat. Hat es damit was zu tun?
Danke für die Hilfe

Answer 1

Ist $$b_1, \ldots , b_n$$ eine Basis des komplexen Vektorraums V, so ist $$b_1, \ldots ,b_n,i b_1,\ldots ,ib_n$$ eine das reellen Vektorraums V.

Comments

Danke dir agrajag, aber ist mit der komplexen Einheit. Fällt diese einfach weg?

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@ie56: ich verstehe den erten Satz weder grammatikalisch noch inhaltlich. Was ist die komplexe Einheit? Und wieso sollte sie wegfallen?

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Ich meine das i ist ja nicht Element eines reellen Vektorraumes. Was wäre die Begründung, dass

b1,....,bn,ib1,....,ibn eine Basis sein kann?

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i ist Element eines reellen Vektorraums, der komplexen Zahlen. Und auch vieler Anderer. Und da V ein komplexer Vektorraum ist auch iv für jeden Vektor v in V wieder in V.