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Vektorraum V hat über K=C die Dimension n. Behauptung V hat über K=R die Dimension 2n.
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Sei V ein Vektorraum über dem Körper K = C (komplexer Körper) mit der Dimension n. Man begründe, dass dann V als Vektorraum über dem Körper K = IR die Dimension 2⋅n besitzt.
Ich weiß ja, dass der komplexe Körper zwei reelle Teile hat. Hat es damit was zu tun?
Danke für die Hilfe
vektorraum
vektoren
dimension
reelle
komplexe-zahlen
Gefragt
25 Mai 2014
von
Gast
📘 Siehe "Vektorraum" im Wiki
1
Antwort
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Daumen
Beste Antwort
Ist $$b_1, \ldots , b_n$$ eine Basis des komplexen Vektorraums V, so ist $$b_1, \ldots ,b_n,i b_1,\ldots ,ib_n$$ eine das reellen Vektorraums V.
Beantwortet
25 Mai 2014
von
agrajag
Danke dir agrajag, aber ist mit der komplexen Einheit. Fällt diese einfach weg?
@ie56: ich verstehe den erten Satz weder grammatikalisch noch inhaltlich. Was ist die komplexe Einheit? Und wieso sollte sie wegfallen?
Ich meine das i ist ja nicht Element eines reellen Vektorraumes. Was wäre die Begründung, dass
b1,....,bn,ib1,....,ibn eine Basis sein kann?
i ist Element eines reellen Vektorraums, der komplexen Zahlen. Und auch vieler Anderer. Und da V ein komplexer Vektorraum ist auch iv für jeden Vektor v in V wieder in V.
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