Scheitelpunkt bestimmen von f(x)= 1/2x²+4x- 24

Question

Hallo

kann mir jemand erklären, wie ich von dieser Gleichung f(x)= 1/2x²+4x- 24 den Scheitelpunkt bestimmen kann ?

Nullstellen berechnen kann ich.

Ich komme auf die Nullstellen: 3,21 und 11,21

Ist das richtig ? Und kann mir jemand erklären, wie ich jetzt den Scheitelpunkt berechne

Danke :)

Answer 1

Hi,

noch mit der quadratischen Ergänzung:


1/2x^2+4x-24

= 1/2*(x^2+8x)         -24

= 1/2*(x^2+2*4*x)   -24    |für Ergänzen erkennen, dass b = 4 und damit b^2 = 16 hinzu muss.

= 1/2*(x^2+8x+16  -16)  -24

= 1/2*((x+4)^2 -16)  -24

= 1/2*(x+4)^2 -1/2*16  -24

= 1/2*(x+4)^2 - 32


Der Scheitelpunkt liegt also bei S(-4|-32), wenn man der Formel y = a(x-d)^2 + e mit S(d|e) folgt.


Alles klar?


Grüße

Answer 2

Der Scheitelpunkt der Funktion f(x) = ax^2 + bx + c ist immer bei S(Sx | Sy) = S(-b/(2a) | f(-b/(2a)))

f(x)= 1/2x²+4x- 24

Sx = -b/(2a) = -4/(2 * 1/2) = -4

Sy = f(-4) = -32

Scheitelpunkt bei S(-4 | -32)

Comments

Deine Lösung verstehe ich nicht richtig. Ist das auch mit der Quadratischen Ergänzung möglich ?


Wenn ja, irgendetwas habe ich falsch gerechnet :(


f(x)= 1/2x² +4x- 24

Umformen:

1/2(x²+8x+48)

Quadratisch Ergänzung

1/2(x²+8x+2,28²-2,28²+48)

binomische Formel

1/2(x-2,28)²+8x+48)

teilweise ausmultiplizieren

1/2(x-2,28)²+56

y=1/2(x-2,28)+28

---

1/2(x²+8x+48)
Quadratisch Ergänzung
Wie kommst du auf 2.28^2 als quadratische Ergänzung ?
1/2(x²+8x+2,28²-2,28²+48)
Die Quadratische Ergänzung ist die Hälfte der Vorzahl von x
zum Quadrat, also
1/2 * ( x^2 + 8 * x + 4^2 - 4^2 + 48 )
siehe Antwort unknown

mfg Georg

Nachtrag : du hast fälschlicherweise die Wurzel gezogen
2.82 und dann mit dem Zahlendreher 2.28 weitergerechnet.
 

Answer 3

" Ich komme auf die Nullstellen: 3,21 und 11,21
Ist das richtig ? "
Die Richtigkeit kannnst du überprüfen indem du deine Lösungen
in die Ausgangsfunktion einsetzt. Sind die Lösungen richtig
ergibt sich als Funktionswert null.

Und kann mir jemand erklären, wie ich jetzt den Scheitelpunkt berechne
Habt Ihr schon Differntialrechnung ?
Falls ja :
f ( x ) = 1/2 * x² + 4x- 24
f ´( x ) = x + 4
x + 4 = 0
x = -4
Dies ist der x-Wert des Scheitelpunkts.

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Hatten wir noch nicht.


Kannst du das noch anders erklären ??