Eine zwei ziffrige Zahl ist viermal so groß wie ihr Ziffernsumme....

Question

Eine zwei ziffrige Zahl ist viermal so groß wie ihre Ziffernsumme. Verstauscht man ihre Ziffern und addiert die dadurch entstehende neue Zahl so erhält man die Zahl 132: wie heißt die uhrspüngliche Zahl?

Answer 1

Hi,

eine zweiziffrige Zahl kann beschrieben werden durch 10*x+y. Damit kann man nun folgendes aufstellen:

 

4*(x+y) = 10x+y

(10x+y) + (10y+x) = 132

 

(Dabei gehe ich davon aus, dass man die "dadurch entstehende neue Zahl" zur ursprünglichen Zahl aufaddiert ;)).

 

Das löse nun.

4x+4y = 10x+y   |-4x-y

11x+11y = 132

 

3y = 6x

11x+11y = 132

 

y = 2x

11x+11y = 132

 

Mit der ersten Gleichung in die zweite:

11x + 22x = 132

33x = 132

x = 4

 

Damit in y = 2x => 2*4 = 8 = y

 

Folglich lautet die ursprüngliche Zahl 48.

 

Grüße