Gibt es immer einen Fixvektor und eine Grenzmatrix?

Question

Siehe oben die Fragen....

Also wenn es nicht so ist das es immer beides gibt unter welchen Bedingungen gibt es den ein Fixvektor bzw. eine Grenzmatrix?

Danke:**************

Answer 1

Nein. Gibt es nicht.

Beispiel

[1.1, 0, 0;
0, 1.1, 0;
0, 0, 1.1]

Hier sollte es keine Grenzmatrix und auch keinen Fixvektor geben.

Fixvektoren gibt es immer wenn unsere Matrix einen Eigenwert von 1 hat. Der Eigenvektor mit dem Eigenwert 1 ist dann der Fixvektor.

Fixvektoren v gibt es zu einer Matrix M, wenn das Gleichungssystem

M * v = v
eine Lösung hat.