ich sitze an einer Aufgabe in Numerik, wo ich von einem Runge-Kutta-Verfahren den Stabilitätsbereich bestimmen soll.
Dabei ist das "klassische RKV" gegeben. Dafür habe ich erstmal die Stabilitätsfunktion berechnet, die lautet nach meiner Rechnung:
$$R(z)=2+\frac{z}{2}+\frac{z^2}{6}+\frac{z^3}{24}$$
Nun weiß ich weiter, dass der Stabilitätsbereich folgendermaßen definiert ist:
$$S=\{z\in\mathbb{C} : |R(z)| \le 1\}$$
Doch wie finde ich nun all diese komplexe Zahlen? Welche schlaue Berechnung bietet sich da an?
Ich wollte mir die Menge eigentlich mal zeichnen, aber irgendwie kriegt mein Maple das nicht auf die Reihe, bedeutet ich kriegs nicht auf die Reihe das von Maple vernünftig zeichnen zu lassen und das frustriert mich langsam. Habe auch von diesem komplexen Polynom überhaupt keine Vorstellung, irgendwie hab ich das Gefühl das wurde noch nie besprochen, es folgten immer drei Worte zu komplexen Zahlen, deren Betrag, Polarkoordinaten und das wars dann...
Kann mir da jemand von euch vielleicht nen kleinen Hinweis geben? ..
Beste Grüße,
NightroadSora
