Volumen eines Rotationskörpers mit Integralrechnung ausrechnen. Rotation um x-Achse

Question

Ich muss das Volumen von einer Fläche bei der Integralrechnung berechnen. Es geht um die Rotation um die x-Achse. Ich weiß, dass die Formel V = pi * (Integralzeichen mit Grenzen) (f(x))^2 dx ist. Ich habe so was hier bei zwei Aufgaben. Bei der ersten habe ich (5/4x^2 - 5)^2 und es soll 25/16x^4 - 25/2x^2 + 25 rauskommen. Woher kommt 25/2x^2? Bei der zweiten Aufgabe habe ich das: (4 - x^2/4)^2 und es kommt scheinbar 16 - 2x^2 + x^4/16 raus. Woher kommt hier 2x^2? Vielen Dank für die Hilfe.

Answer 1

Beide Terme kommen aus der binomischen Formel

Denn es gilt ja:

(a+b)² = a²+2ab+b²

 

Im ersten Fall gilt z.B. a=5/4 x² und b=-5, dann erhält man:

(5/4 x² - 5)² = (5/4 x²)² + 2*(5/4 x²)*(-5) + (-5)²= 25/16 x⁴ - 25/2 x² + 25

und ganz analog bei der zweiten Aufgabe.

 

Wie es aussieht, hast du bei den Integralen selbst keine Probleme? Wenn doch, frag einfach noch mal nach :-)