Wahrscheinlichkeit Erfolg höchstens 1

Question

Hallo

Folgende Fragestellung: Wir werfen mit einem m-seitigen Zufallsgerät ( alle Seiten gleich gross ) n mal. Dabei soll das Werfen der Seiten m bzw. m-1 als Erfolg gewertet werden. Notiere den Term der für die Wahrscheinlichkeit steht, dass ich höchstens 1 Erfolg werfe.

Das ganze soll mit einfachen Wahrscheinlichkeitsregeln gelöst werden. Summen-, Produkt-Regel etc. Demnach ohne Bernoulli-Formel lösen.

Mein Ansatz

{2/m}^n→Immer Erfolg

{(m-2)/m}^n → nie erfolg

{(m-2)/m}^n + {2/m}^1 wäre meine Lösung. Sie ist jedoch nicht richtig oder nicht vollständig. Wäre froh um Hilfe

Answer 1

P(X <= 1)

= P(X = 0) + P(X = 1)

= (1 - 2/m)^n + n·(2/m)·(1 - 2/m)^{n - 1}

= (2·n/(m - 2) + 1)·(1 - 2/m)^n