Wie hoch müsste der Marktpreis mindestens sein, damit die Stückkosten des Unternehmens langfristig gedeckt sind?

Question

Aufgabe:

Nehmen Sie an, die Kostenfunktion eines Unternehmens ist gegeben durch

\( C(y)=2 y^{2}-12 y+45 \)

Gehen Sie davon aus, dass sich das Unternehmen wie ein Preisnehmer verhält.

Teilaufgabe 4.1: Bestimmen Sie die Grenzkostenfunktion des Unternehmens.

Teilaufgabe 4.2: Bestimmen Sie die Durchschnittskostenfunktion des Unternehmens.

Teilaufgabe 4.3: Angenommen, der Marktpreis ist durch \( p=4 \) gegeben. Würde der Unternehmer bei diesem
Marktpreis langfristig eine positive Menge anbieten?

Teilaufgabe 4.4: Wie hoch müsste der Marktpreis mindestens sein, damit die Stückkosten des Unternehmers
langfristig gedeckt wären?

Die beiden Teilaufgaben 4.1 und 4.2 waren noch kein Problem:

Da habe ich für die Grenzkosten: 4y -12

Für die Durchschnittskosten: 2y -12 + 45/y

Bei der 4.3) hab ich Gewinnmaximierung gemacht, also:

4y - 2y² - 12y +45 ableiten ergibt 4 - 4y -12 also ist y=-2

Also eine negative Menge. Daher wird langfristig keine positive Menge angeboten. Da gibt es bestimmt einen eleganteren Weg aber das Ergebnis sollte stimmen.

Bei 4.4) habe ich jetzt aber keine Ahnung mehr wie ich da vorgehen soll. Hat da jemand eine Idee?

Answer 1

Ich habe die Funktion mal gemäß den Hamburger Schulvereinbarungen geändert. Sollte aber nicht schwer sein für dich das nachzuvollziehen

Nehmen Sie an, die Kostenfunktion eines Unternehmens ist gegeben durch

K(x) = 2·x^2 - 12·x + 45

Gehen Sie davon aus, dass sich das Unternehmen wie ein Preisnehmer verhält.

a) Bestimmen Sie die Grenzkostenfunktion des Unternehmens.

K'(x) = 4·x - 12

b) Bestimmen Sie die Durchschnittskostenfunktion des Unternehmens.

k(x) = K(x) / x = 2·x + 45/x - 12

c) Angenommen, der Marktpreis ist durch p = 4 gegeben. Würde der Unternehmer bei diesem Marktpreis langfristig eine positive Menge anbieten?

k'(x) = 2 - 45/x^2 = 0
x = 4.743416490

k''(4.743416490) = 90/x^3 > 0 --> Minimum

k(4.743416490) = 2·x + 45/x - 12 = 6.973665961

d) Wie hoch müsste der Marktpreis mindestens sein, damit die Stückkosten des Unternehmers langfristig gedeckt wären?

Der Marktpreis müsste langfristig bei 6.98 GE liegen.

Comments

Perfekt, danke!

Dann muss man also mit der Durchschnittskostenfunktion rechnen. Da hab ich mich wohl von den Stückkosten in der d.) täuschen lassen, ich habs nämlich die ganze Zeit mit der Stückkostenfunktion probiert.

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Durchschnittskosten sind auch Stückkosten

https://de.wikipedia.org/wiki/Durchschnittskosten
https://de.wikipedia.org/wiki/St%C3%BCckkosten

Langfristig kann ein Unternehmen seine Produkte nur zu den minimalen Stückkosten anbieten.

Da hier das Wort minimal fällt ist natürlich die erste Ableitung der Stückkostenfunktion = 0 zu setzen.