Numerische Integration mit der Trapezregel

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie die Funktion \( y=4-x^{2} \) auf den Intervall von \( x=-1 \) bis \( x=2 \). Das Integral

\( \int \limits_{-1}^{2}\left(4-x^{2}\right) d x \)

soll näherungsweise mit der Trapezregel berechnet werden.

1. Schätzen Sie den Wert des Integrals mit Hilfe Ihrer Skizze ab.

2. Berechnen Sie eine Näherung mit drei Trapezen. Zerlegen Sie dafür das Intervall \( [-1,2] \) in drei gleich lange Teile.

3. Berechnen Sie eine Näherung mit Hilfe von sechs Trapezen. Dazu soll das Intervall \( [-1,2] \) in sechs gleich lange Teile zerlegt werden.

Answer 1

Berechne eine Näherung mit drei Trapezen. Zerlege dafür das Intervall [- 1, 2] in drei gleich lange Teile.

f(-1) = 3
f(0) = 4
f(1) = 3
f(2) = 0

(2 - (-1))/3·(3/2 + 4 + 3 + 0/2) = 8.5 FE

 

Berechne eine Näherung mit sechs Trapezen. Dazu soll das Intervall [- 1, 2] in sechs gleich lange Teile zerlegt werden.

f(-1) = 3
f(-0.5) = 3.75
f(0) = 4
f(0.5) = 3.75
f(1) = 3
f(1.5) = 1.75
f(2) = 0

(2 - (-1))/6·(3/2 + 3.75 + 4 + 3.75 + 3 + 1.75 + 0/2) = 8.875 FE