Berechne die Kühlschranktemperatur. Welche Temperatur hat das Bier nach einer halben Stunde?

Question

In einer 19° warmen Wohnung findet eine Party statt. Unter der Annahme dass sich die Temperatur einer Flüssigkeit der Umgebungstemperatur nach einer Zeit anpasst, wird der Temperaturverlauf eines gekühlten Bieres durch die Funktion f mit f(x) =19+T0*b^t (t>0Minuten) beschrieben.

a) Ein aus dem Kühlschrank entnommenes Bier misst nach 7 Minuten ca. 12C° und nach 20 Minuten bereits 17C°. Berechne die Funktionsgleichung von f.

b) Berechne die Kühlschranktemperatur.

c) Welche Temperatur hat das Bier nach einer halben Stunde?

Answer 1

a)

Aus den Angeben ergibt sich folgendes Gleichungssystem:

f ( 7 ) = 19 + T₀ * b ⁷ = 12
f ( 20 ) = 19 + T₀ * b ²⁰ = 17

<=>

T₀ * b ⁷ = - 7
T₀ * b ²⁰ = - 2

<=>

T₀ = - 7 / b ⁷
- 7 / b ⁷ * b ²⁰  = - 2

<=>

T₀ = - 7 / b ⁷
b ¹³  =  2 / 7

<=>

T₀ = - 7 / b ⁷
b =  ( 2 / 7 ) ^{1 / 13}  ≈ 0,908131

<=>

T₀ = - 7 / b ⁷
b ≈ 0,908131

<=>

T₀ = - 7 / 0,908131 ⁷
b ≈ 0,908131

<=>

T₀ ≈ -13,742272
b ≈ 0,908131

Somit lautet die Funktion f :

f ( t ) = 19 - 13,742272 * 0,908131 ^t

b)

f ( 0 ) = 19 - 13,742272 * 0,908131 ⁰

= 19 - 13,742272

= 5,257728 ° C

c)

f ( 30 ) = 19 - 13,742272 * 0,908131 ³⁰

≈ 18,24 ° C

Dort habe ich dir die gesamte Klausur (bis auf das Schaubild des Graphen) vorgerechnet (siehe Aufgabe 5):

https://www.mathelounge.de/126210/kann-mir-jemand-helfen-folgende-aufgaben-zu-losen