Man löse diese Ungleichung (x+2)/(x-1)>1

Question

$$ \frac { x +2}{ 1-x} >1$$

wie muss ich hier vorgehen? Bitte nur Tipps :)

Answer 1

Hi Emre,


1. Tipp: Multipliziere mit dem Nenner

2. Tipp: Achte darauf, dass bei einer Multiplikation (oder Division) einer negativen Zahl, sich das Vorzeichen dreht.


Grüße

Comments

(x+2)/(1-x)>0 |*(1-x)

(x+2)(1-x)>0 

x-x²+2-2x>0

-x²-x+2>0 |*(-1)

x²+x-2x>0 |pq-Formel

x₁= 1

x₂= -2

im Buch kommt was anderes als Lösung raus :(

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Was ist denn das für eine Multiplikation? Da ziehts mir ja die Schuhe aus Oo.

Nochmals bitte...

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ahhh tut mir leid hier

(x+2-(1-x)/(x-1)>0

(2x+1)(1-x)>0

(2x+1)(1-x)>0

ja jetzt komm ich nicht mehr weiter

tut mir echt leid wegen vorhin ..

bzw. doch schon aber ich weiß ni cht ob das rcihtig ist

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(x+2)/(1-x)>0 |*(1-x)

In der ersten zeile steckt schon der Fehler

> 1 muß es heißen nicht > 0

mfg Georg

Mir fiel eine Lösungsvariante mit ln ( ) ein

(x+2)/(1-x) > 0  | beide Seite ln ( ),
dann die linke Seite als ln ( )  - ln ( ) dann

ln () > ln ( )  | e ( )

Falls du nicht drauf kommst kann ich den Lösungsweg hier einstellen

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@Georg

Danke

 kannst ja gerne mal auch dein lösungsweg mit dem ln reinstellen :)

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(x+2-(1-x)/(x-1)>0

(2x+1)(1-x)>0

(2x+1)(1-x)>0

2x-2x²+1-x>0

-2x²+x+1>0 |:(-2)

x²-1/2x-1/2<0

x₁= 1

x₂= -1/2

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Was machst Du denn da? Du scheinst nicht zu wissen wie man multipliziert?

(x+2-(1-x))/(1-x)>0
(2x+1)/(1-x)>0        |*(x-1)


Hier braucht es nun eine Fallunterscheidung.


1. Fall 1-x>0 -> x<1   (eigentlich 1-x≥0, aber x =1 ist ja ausgeschlossen, da im Nenner)

2x+1 > 0

x > -1/2

Also insgesamt -1/2 < x ≤ 1


2. Fall 1-x<0 -> x>1

2x+1 < 0

x < -1/2

Geht nicht. x kann nach Voraussetzung nicht kleiner 1 sein, also auch nicht kleiner -1/2.


---> -1/2 < x < 1

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Was ist denn eine Fallunterscheidung??

ahh jaja ok ok dankeeeee

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Es macht einen Unterschied (wie erklärt), ob der Faktor, mit dem man multipliziert, positiv oder negativ ist. Ist er negativ, muss nämlich das Rechenzeichen gedreht werden. Deshalb schaut man sich an, was passiert, wenn man diesen Faktor positiv lässt (Fall 1) und was passiert, wenn dieser Faktor negativ ist (Fall 2).

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Kein Ding ;).

Answer 2

(x+2) / (1-x ) > 1  | ln ( )
ln [  ( x+2 ) / ( 1 - x ) ] > ln (1 )
ln ( x + 2 ) - ln ( 1 - x ) > 0
ln ( x + 2 ) > ln ( 1 - x )  | e ( )
x + 2 > 1 - x
2 * x > -1
x > -1 /2

So, und jetzt noch bedenken ( siehe oben )
ln ( 1 - x )  Ln ( Wert muß positiv sein )
1 -x > 0
x < 1

Damit haben wird
x < 1 und x > - 1/2
-1/2 < x < 1

mfg Georg
 

Comments

Man könnte auch die 1 nach links bringen, HN bilden, zusammenfassen.

Dann bleibt stehen:

(2x+1)/(1-x) > 0

Jetzt Fallunterscheidung:

Nenner und Zähler > 0

oder:

Nenner und Zähler < 0