Indifferenzkurve bestimmen: Von U(x1,x2) = 4x1 ^{1/4} * x2^{3/4} zu x2(U x1) = (1/4 U) ^{4/3} * x1^{-1/4*4/3}?

Question

U(x1,x2) = 4x1 ^{1/4} * x2^{3/4}

Aufgabe: Bestimme Sie die Indifferenzkurve mit x2 als Variable auf der Ordinate
Lösung:
x2(U x1) = (1/4 U) ^{4/3} * x1^{-1/4*4/3}

Kann mir bitte jemand kleinschrittig erklären wie ich da hin komme?

Answer 1

Ich kann dir zeigen, wie man durch Äquivalenzumformungen von

U(x1,x2) = 4x1 ¹/4 * x2³/4

auf

x2(U x1) = (1/4 U) ⁴/3 * x1^-1/4*4/3

kommt:

$$U({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 })=4{ x }_{ 1 }^{ \frac { 1 }{ 4 }  }*{ x }_{ 2 }^{ \frac { 3 }{ 4 }  }$$Beide Seiten durch 4 dividieren:$$ \frac { 1 }{ 4 } U={ x }_{ 1 }^{ \frac { 1 }{ 4 }  }*{ x }_{ 2 }^{ \frac { 3 }{ 4 }  }$$ Beide Seiten mit x₁^-1/4 multiplizieren:$$\Leftrightarrow \left( \frac { 1 }{ 4 } U \right) { x }_{ 1 }^{ -\frac { 1 }{ 4 }  }={ x }_{ 2 }^{ \frac { 3 }{ 4 }  }$$Beide Seiten mit 4 / 3 potenzieren:$$ \Leftrightarrow { \left( \frac { 1 }{ 4 } U \right)  }^{ \frac { 4 }{ 3 }  }{ x }_{ 1 }^{ -\frac { 1 }{ 4 } *\frac { 4 }{ 3 }  }={ x }_{ 2 }$$Also:$$ x_{ 2 }(U,{ x }_{ 1 })={ \left( \frac { 1 }{ 4 } U \right)  }^{ \frac { 4 }{ 3 }  }{ x }_{ 1 }^{ -\frac { 1 }{ 4 } *\frac { 4 }{ 3 }  }$$$$={ \left( \frac { 1 }{ 4 } U \right)  }^{ \frac { 4 }{ 3 }  }{ x }_{ 1 }^{ -\frac { 1 }{ 3 }  }$$

Ob das aber nun die gesuchte Inifferenzkurve ist, weiß ich leider nicht , da ich kein Wirtschaftswissenschaftler bin.

Comments

Richtig :) hat unser Prof. auch so in den Lösungen "Gast  ii 15"