Rechnerisches lösen von Lineare Gleichungen

Question

Hallo Ihr Liebe,

ich habe zwei kniffelige Gleichungen, es wäre lieb von euch wenn ihr mir Helft, danke im Vorhinaus :)

3x+2y=4
4x-5y=-10

1/2 m + 2n = -3/2
1/3m - 5/3n = 8

Comments

Du kannst Gleichungssysteme wie dieses

3x + 2y = 4
4x - 5y = -10

nach einem bestimmten Schema lösen ohne dir
jedesmal individuell darüber Gedanken machen
zu müssen.

Du multipliziert

  - die erste Gleichung mit dem Vorfaktor von x
    der 2.Gleichung und
  - die zweite Gleichung mit dem Vorfaktor von x
     der 1.Gleichung

3x + 2y = 4   | + 4
4x - 5y = -10  | * 3

12x + 8y = 16
12x - 15y = -30
jetzt beide Gleichungen voneinander abziehen.
Das x entfällt

    12x + 8y = 16
- | 12x - 15y = -30
-----------------------
8y - ( -15 y ) = 16 - ( -30 )
8y + 15y = 16 + 30
23y = 46
y = 2

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mfg Georg

Answer 1

ich habe zwei kniffelige Gleichungen

Du hast zwei Gleichungssysteme.

3x+2y=4
4x-5y=-10

Erste Gleichung mit 5 multiplizieren, 2.Gleichung mit 2 multiplizieren:

15 x +10 y = 20
8 x - 10 y = - 20 

Additionsverfahren:

Erste Gleichung plus zweite Gleichung:

( 15 x + 8 x ) + ( 10 y + ( - 10 y ) ) = 20 + ( - 20 )

<=> 23 x + 0 = 0

<=< x = 0 / 23 = 0

Einsetzen in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen (ich nehme die erste):

3 * 0 + 2 y = 4

<=> y = 4 / 2 = 2

Also Lösung:

x = 0 , y = 2

PROBE !

1/2 m + 2n = -3/2
1/3m - 5/3n = 8

Erste Gleichung mit 2 multiplizieren, 2.Gleichung mit 3 multiplizieren:

m + 4 n = - 3
m - 5 n = 24

Subtraktionsverfahren:

Zweite Gleichung minus erste Gleichung:

( m - m ) + ( - 5 n - 4 n ) = 24 - ( - 3 )

<=> 0 - 9 n = 27

<=> n = - 27 / 9 = - 3

Einsetzen in eine der ursprünglichen Gleichungen (oder eine der Umformungen dieser Gleichungen, ich nehme die Umformung m - 5 n = 24 ):

m - 5 * ( - 3 ) = 24

<=> m + 15 = 24

<=> m = 9

Also Lösung:

n = - 3 , m = 9

PROBE!

Answer 2

3x+2y = 4      | * -5

4x-5y =   -10   | *2

I. 15x 10y   = 20

II. 8x -10y = -20

-----------------------

     23 x      =  0      x = 0

                                     y= 2

1. Gleichung  mit  2 multiplizieren und  2. Gleichung mit 3 , dann

I.  m +4n  =-3                                       m+4n= -3

II. m -5n = 24     | * -1                         -m +5n = -24

                                                          _____________

                                                            0  +9n  = -27              n= -3

einsetzen     1/3m -(5/3) *(-3) =8      ⇒   1/3 m +15/3 = 8

                                                                          1/3 m = 8-5       | *3

                                                                                    m= 9

Comments

Die erste Gleichung des ersten Gleichungssystems lautet :

3 x + 2 y = 4

Wen du dies mit ( - 2 ) multiplizierst, erhältst du:

- 6 x - 4 y = - 8

und nicht

- 4 x - 4 y = - 8