Lineare Gleichungssysteme - rechnerisch lösen

Question

Hallo Ihr Lieben,

ich habe drei Aufgaben zum Thema lineare Gleichungen gemacht, zwei von ihnen konnte ich rechnet, aber bei der Dritten weis ich echt nicht weiter, es wäre toll wenn mir jemand Helfen könnte, danke im Vorhinaus :)

1. 9y+4x=37
2.y=6x+1

Einsetzungsverfahren
y in 1. -> 9*(6x+1)+4x=37
              54x+9+4x=37                            
58x+9=37                 I-9
              58x=28                     I:58
              x=0,48

x in 2. einsetzten -> y=6*0,48+1
                                y=2,88+1
                                y=3,88

1. x=2y-4
2. 4x+7y=-1

Einsetzungsverfahren

4(2y-4)+7y=-1
8y-16+7y=-1
15y-16=-1                I+16
15y=17                    I:15
y=1,13

Nun kommt die Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme, es wäre super nett wenn mir dabei jemand helfen könnte, danke im Vorhinaus :)

1. 6x+4y=9
2.6x-5y=-18

Ich bedankte mich schon einmal im Vorhinaus für eure Hilfe :)

LG elena

Answer 1

1. 6x + 4y = 9
2. 6x - 5y = -18
aus 2.)
6x = -18 + 5y
in 1.) eingesetzt
-18 + 5y  + 4y = 9
9y  = 27
y = 3

In 1.) eingesetzt
6x + 4 * 3 = 9
6x  + 12 = 9
6x = -3
x = - 1/2

zur Probe in 2.) eingesetzt
6x - 5y = -18
6 * ( -1/2) - 5 * 3 = -18
-3 - 15 = - 18  | stimmt

Ich empfehle dir nach der Lösung  eines
linearen Gleichungssystems die Probe
zu machen. Dies ist das Einfachste um die
Lösung zu überprüfen.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Dankeschön :)

Eine Frage habe ich aber noch, waren denn die anderen beiden Aufgaben richtig?

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Aufgabe 1 ist richtig.

ein Fehler bei  Aufgabe 2.

8y - 16 +7y =-1
15y-16=-1                I+16
15y=-1 + 16
y = 1  

x = 2y - 4
x = 2*1 - 4
x = -2
Probe
4x+7y=-1
4*(-2) + 7*1 = -1
-8 + 7 = -1  | stimmt

Gleichungssystem lösen und die Ergebnisse
in die Ausgangsgleichungen einsetzen. Ergeben
sich wahre Ausagen dann stimmen die Ergebnisse.
Das Ganze nennt man die PROBE.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

Answer 2

6x+4y=9
6x-5y=-18

Hier kann man gut das Additionsverfahren bzw. das Subtraktionsverfahren anwenden, da die Variable x in beiden Gleichungen den gleichen Koeffizienten (nämlich 6) hat.
Also:

1. Gleichung minus 2. Gleichung:

( 6 x - 6 x ) + ( 4 y - ( - 5 y ) = 9 - ( - 18 )

<=> 0 x + 9 y = 27

<=> y = 27 / 9 = 3

Dies in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen eingesetzt (ich nehme die erste) ergibt:

6 x + 4 * 3 = 9

<=> 6 x = 9 - 12 = - 3

<=> x = - 3 / 6 = - 1 / 2

Also ist die Lösung des Gleichungssystems:

x = - 1 / 2
y = 3

 

Nicht vergessen:

Probe durch Einsetzen dieser Lösungswerte in die beiden ursprünglichen Gleichungen!

 

EDIT:

Eine Frage habe ich aber noch, waren denn die anderen beiden Aufgaben richtig?

Bei der ersten Aufgabe hast du im Prinzip alles richtig gemacht, allerdings solltest du möglichst keine Zwischenergebnisse schon während der Rechnung runden, sondern wenn möglich Brüche verwenden. Dadurch wird das Ergebnis wesentlich genauer:

Also bei der ersten Aufgabe:

58 x + 9 = 37

<=> x = 28 / 58 = 14 / 29

x in 2. einsetzen:

y = 6 * ( 14 / 29 ) + 1

= ( 84 / 29 ) + 1

= ( 84 / 29 ) + ( 29 / 29 )

= 113 / 29

Lösung:

x = 14 / 29 ≈ 0,483

y = 113 / 29 ≈ 3,897

Du erkennst den Unterschied zwischen deiner und meiner Lösung.

Merke: Möglichst mit Brüchen rechnen und frühestens bei der Angabe der Lösung runden!

 

Bei der zweiten Aufgabe hast du dich verrechnet. Du rechnest:

15y-16=-1                I+16
15y=17                 

Richtig ist aber:

15y-16=-1                I+16
15y=15