Prozente von Prozenten

Question

Ich habe ein etwas komplexeres Problem, das ich später in einer Excel-Tabelle lösen möchte und das sich auf folgende Minimaltextaufgabe reduzieren lässt:

Die Personen A, B, C, D, E, und F haben eine Kochgemeinschaft. In einem Zeitraum von 60 Tagen wird 60 mal abwechselnd gekocht. Allerdings isst nicht jede Person an jedem Tag, sodass die Kochgemeinschaft Nutzen und Aufwand jedes Teilnehmers errechnet um die gerechte Beteiligung am Kochaufwand zu finden.

So kommt es, Dass Person A 25%, Person B 15%, Person C 20 %, Person D 30%, Person E 7% und Person F 3% der Kocheinheiten ableisten müsste. (Die Prozentzahlen wurden zufällig und der Einfachheit halber ganzstellig gewählt.)

Bis hierher ist noch alles klar.

Nun verhält es sich aber so, dass die Personen A und B Kinder sind und der ihnen eigentlich auferlegte Kochbeitrag zu 100% von der Gruppe getragen wird. Ausserdem ist Person D Schwanger. Um sie zu entlasten, trägt die Gruppe 50% des ihr eigentlich zukommenden Kochanteils.

Die übrigen Personen C, E und F, die die so anfallenden Prozentpunkte auffangen müssen, wollen diese jedoch nicht zu gleichen Teilen unter sich aufteilen, sondern proportional zu den ihnen ursprünglich zugefallenen Prozentanteilen, also zu 20, 30 und 7 %.

Wieviel % der 60 Kocheinheiten muss schlussendlich jeder übernehmen und wie lautet die Formel dafür?

Ich verzweifle nun schon den 2. Tag über diesem Problem und hoffe inständig, dass mir hier jemand helfen kann.

Answer 1

 

A) 25% -> 0%

B) 15% -> 0%

C) 20%

D) 30% -> 15%

E) 7%

F) 3%

 

Es sind also 25% + 15% + 15% unter C, E und F aufzuteilen, die ja selbst ursprünglich 30% leisten.

C leistet 20% der insgesamt 30% dieser 3 Personen, also 2/3,

E leistet 7% der insgesamt 30% dieser 3 Personen, also 7/30,

F entsprechend 3/30.

(2/3 + 7/30 + 3/30 = 20/30 + 7/30 + 3/30 = 1 = 100%.)

Also muss C 2/3 der 25% + 15% + 15% = 55% zusätzlich übernehmen und kommt so auf 20% + 2/3 * 55% = 56 2/3%.

E kommt auf 7% + 7/30 * 55% = 19,8333333...% = 1785/90% = 119/6%

F kommt auf 3% + 3/30 * 55% = 8,5%

A und B müssen keine Stunden leisten, D 15%.

 

Probe:

A + B + C + D + E + F =

0 + 0 + 56 2/3 + 15 + 119/6 + 8,5 =

0 + 0 + 340/6 + 90/6 + 119/6 + 51/6 =

600/6 =

100

 

Besten Gruß

Comments

Oh MAnn...warum bin ich darauf nicht gekommen. Ich war nah dran, aber bin dann immer kurz vor dem Ziel falsch abgebogen.

VIELEN DANK!

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Gern geschehen, freut mich ehrlich, wenn ich helfen konnte !!