Matrix für Entwicklung der Populationen so verändern, dass Population langfristig konstant.

Question

Ich habe eine Aufgabe, bei der ich eine Populationsmatrix so verändern soll, dass langfristig die Population gleich bleibt.

Dafür soll ich sogar zwei voneinander unabhängige Möglichkeiten finden dieses Ziel mathematisch zu erreichen.

Die Populationsmatrix sieht anfangs so aus:

\( \left(\begin{array}{cccc}o & o & o & 90 \\ 0,1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0,25 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0,4 & 0\end{array}\right) \)

Comments

Wenn (x,y,z,u) der zum Eigenwert λ = 1 gehörige Eigenvektor ist / wird, muss die Population (x,y,z,u) stabil bleiben.
Vielleicht kommst du so zu einer weiteren Lösung? Die könnte vom gegebenen Populationsvektor abhängen.

Answer 1

Ersete einen Wert durch einen Buchstaben. Das Produkt der Werte muss 1 sein. Dann bestimmst du den Buchstaben.

Z.B.

0.1 * 0.25 * 0.4 * x = 1
x = 100

Es sollten 100 statt 90 genommen werden.

Comments

vilen Dank erstmal für die schnelle Antwort.


weißt du zufällig auch noch eine zweite Methode, mit der das funktioniert?

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Man könnte irgendeine 0 in der oberen Zeile z.B. durch einen Buchstaben ersetzen und dann eine Untersuchung auf den Eigenwert 1 machen.

Das ist allerdings dann etwas schwieriger.