Welche Gleichungen für quadratische Funktionen stehen für eine Parabel?

Question

woher weiss ich bei einer vorgegebenen Quadratischenfunktionsgleichung,ob diese für eine Parabel ist?

Answer 1

Eine quadratische Funktionsgleichung
f(x) = ax^2 + bx + c oder

f(x) = a(x - d)^2 + e

hat immer die Form einer Parabel. Ob da jetzt eine bestimmte Parabel herauskommt kann man feststellen indemman sich zu 3 verschiedenen x Werten die y-Werte ausrechnet. Stimmen 2 quadratische Funktionen an 3 Stellen überein dann stimmen sie auch in allen anderen Stellen überein.

Answer 2

Damit man von einer quadratischen Funktion spricht, muss x^2 als höchste Potenz in der Funktionsgleichung vorkommen.

D.h. in y = ax^2 + bx + c  darf a nicht 0 sein.

Alle diese Funktionen beschreiben eine Parabel.     
Daher ist jede quadratische Funktionsgleichung die Gleichung einer Parabel.

War das deine Frage? Oder sollst du die geometrischen Eigenschaften der Parabel als Kegelschnitt allgemein nachweisen?

https://de.wikipedia.org/wiki/Kegelschnitt