Vektoren im dreidimensionalen Bereich. Punkte auf einer Geraden? Kosinussatz beweisen.

Question

 ich hätte da mal zwei Aufgaben wo ich nicht weiterkomme

Liegen die 3 Punkte  P1 = (3,0,4), P2 = (1,1,1)  und P3= (-1,2,-2) auf einer Geraden aber bitte mit Erklärung.

und
Beweisen sie den Kosinussatz:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos y

bitte auch mit Erklärung

Comments

Beim folgenden Link findest du ein kostenloses Video mit einem Beweis für den Kosinussatz:

https://www.matheretter.de/wiki/sinussatz

Answer 1

Liegen die 3 Punkte  P1 = (3,0,4), P2 = (1,1,1)  und P3= (-1,2,-2) auf einer Geraden aber bitte mit Erklärung.

Richtungsvektor

P1P2 = P2 - P1 = (-2, 1, -3)

P1P3 = P3 - P1 = (-4, 2, -6)

Da die beiden Richtungsvektoren linear abhängig sind, befinden sich die Punkte auf einer Geraden.

Beweis vom Kosinussatz unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz