Sekantensteigung der Funktion f(x)= 2x³ + 3 berechnen?

Question

Wie berechnet man die Sekantensteigung mit der Funktion f(x)= 2x³ + 3 ?

Mit Erklärung wenn es geht!

Answer 1

Zur Berechnung der Steigung einer Sekante benötigt man zunächst einmal die Sekante ... :-)

Diese wird durch zwei Punkte des Graphen der gegebenen Funktion f ( x ) bestimmt.

Seien also P ( x₁ | f ( x₁ ) ) und Q ( x₂ | f ( x₂ ) ) die gegebenen Punkte, dann gilt für die Steigung m der Geraden (Sekante) durch P und Q:

m = ( f ( x₂ ) - f ( x₁ ) ) / ( x₂ - x₁ )

bzw. durch Einsetzen der konkreten Funktionsvorschrift::

m = ( ( 2 x₂³+ 3 ) - ( 2 x₁³ + 3 ) / ( x₂ - x₁ )

= ( ( 2 x₂³ -  2 x₁³ ) / ( x₂ - x₁ )

= 2 ( x₂³ - x₁³ ) / ( x₂ - x₁ )

In diese Formel kannst du nun die x-Koordinaten zweier beliebiger verschiedener Punkte P ( x₁ | f ( x₁ ) ) und Q ( x₂ | f ( x₂ ) ) des Graphen von f ( x ) einsetzen und damit die Steigung der Sekanten durch diese beiden Punkte berechnen.