Steigung einer Funktion f mit f(x):= x² an der Stelle a=0.5

Question

f(x)= x²

a = 0,5            P₀(0,5 / 0,25)

Differenzenquotient

P₁(2 / 4)            h₁ = 1,5

m(h₁)= f(0,5 + 1,5) - f(0,5) / 1,5 = 2² -0,5² / 1,5 = 2,5

 

Was bedeuten die 2,5?

Answer 1

Nun, der Differnezenquotient

D = ( f ( a + h₁ ) - f ( a ) ) / ( ( a + h₁ ) - a )

= ( f ( a + h₁ ) - f ( a ) ) /  h₁

gibt die Steigung der Geraden durch die Punkte

P₀ ( a | f ( a ) ) und P₁ ( a + h₁ | f ( a + h₁ ) )

des Graphen von f ( x ) an.

 

In deinem konkreten Fall ist

f ( x ) = x ²

a = 0,5

h₁ = 1,5

a + h₁ = 2

Die Punkte P₀ und P₁ sind somit:

P ( 0,5 | 0,25 ) und P₁ ( 2 | 4 )

und der Wert des Differenzenquotienten D = 2,5 ist die Steigung der Geraden durch diese beiden Punkte.