Theorie : Differenzenquotient und Steigung

Question

Aufgabe:

1) Nenne mögliche Schreibweisen :

a) für den Differnzenquotienten b) für den Differentialquotient

2) Nenne die geometrische und physikalische Bedeutung :

a) für den Differnzenquotienten  b) für den Differentialquotient

Answer 1

Aloha :)

Soso, die Hohenzollernbrücke mit dem Dom im Hintergrund... Da haben meine Frau und ich 1989 unser Schloss als eines der ersten Paare festgemacht ;)

$$\text{Differenzenquotient:}\quad\frac{\Delta s}{\Delta t}\quad;\quad \frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}$$Der Differenzenquotient beschreibt die durchschnittliche Änderungsrate einer Größe \(s\) in Abhängigkeit einer anderen Größe \(t\). Zum Beispiel:

$$\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{\text{Weg-Differenz}}{\text{Zeit-Differenz}}=\text{durchschnittl. Geschwindigkeit}$$

$$\text{Differentialquotient:}\quad\frac{ds}{dt}\quad;\quad s'(t)\quad;\quad\lim\limits_{t_2\to t_1}\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}$$Der Differentialquotient beschreibt die momentane aktuelle Änderungsrate einer Größe \(s\) in Abhängigkeit einer anderen Größe \(t\). Zum Beispiel:$$\frac{ds}{dt}=\text{Momentan-Geschwindigkeit}$$

Answer 2

Der Differenzenquotien entspricht der mittleren Änderungsrate, der Differentialquotient der 1. Ableitung bzw. der Steigung der Tangente im Punkt X0