Potenzgleichung (10^7 * x^2 -2^3)^9 = 10^18 / Bestimmung der Lösungsmenge

Question

Wie kann ich bitte folgende Aufgabe rechnen?

(10⁷ * x² -23)⁹ = 10¹⁸

Freue mich über eine Anregung!

Dankeschön

Sophie

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Ziehe auf beiden Seiten die 9. Wurzel. Du erhältst eine quadr. Gleichung.

Answer 1

(10⁷ * x² -23)⁹ = 10¹⁸

<=> (10⁷ * x² -23)⁹ = ( 10 ² ) ⁹

Neunte Wurzel ziehen:

<=> 10⁷ * x² - 23 = 10 ² = 100

23 addieren:

<=> 10⁷ * x² = 123

durch 10 ⁷ dividieren:

<=> x ² =  123 / 10 ⁷

Wurzel ziehen:

<=> x = ± √ ( 123 / 10 ⁷ )

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Vielen Dank, ganz prima Antwort!

Answer 2

(10^7·x^2 - 23)^9 = 10^18

10^7·x^2 - 23 = 10^2

10^7·x^2 - 23 = 100

10^7·x^2 = 123

x^2 = 123·10^-7

x = 123·10^-7

x = ± √1230/10000 = ± 0.003507135583

Answer 3

(10⁷ * x² -23)⁹ = 10¹⁸   | alles hoch 1/9 nehmen

[(10⁷ * x² -23)⁹]^(1/9) = (10¹⁸)^(1/9)

(10⁷ * x² -23)^9*1/9 = 10^18*1/9

(10⁷ * x² -23)¹ = 10²

10⁷ * x² -23 = 100

10⁷ * x² - 123 = 0

10⁷ * x² = 123/10⁷

x_1/2 = ±√(123/10⁷) ≈ 0,00351

Answer 4

Hallo Sophie,

 

Anregung:

9. Wurzel ziehen

 

Durchführung (falls Dir die Anregung nicht reicht):

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(10⁷ * x² -23)⁹ = 10¹⁸

10⁷ * x² - 23 = 10² | + 23

10⁷ * x² = 123 | : 10⁷

x² = 123/10⁷ | Wurzel

x = ± √(123/10⁷) ≈ 0,0035071356

 

Probe:

(10⁷ * x² -23)⁹ =

(10⁷ * 123/10⁷ - 23)⁹ =

(123 - 23)⁹ =

100⁹ =

(10 * 10)⁹ =

10⁹ * 10⁹ =

10¹⁸

 

Liebe Grüße

Andreas

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