f ( x ) = x 3 - x 2 + 3 x - 1
f ' ( x ) = 3 x 2 - 2 x + 3
Die Steigung mt der Tangenten an f ( x ) im Punkt ( 2 | 9 ) ist gleich dem Wert
der 1. Ableitung von f ( x ) an der Stelle x = 2.
Also:
mt = f ' ( 2 ) = 3 * 2 2 - 2 * 2 + 3 = 11
Setzt man diese Steigung sowie die Koordinaten des Punktes ( 2 | 9 ), der ja auf der Tangente liegt, in die allgemeine Geradengleichung y = m x + b ein:
9 = 2 * 11 + b
und löst nach b auf, so erhält man:
b = 9 - 22 = - 13
Somit lautet die Tangentengleichung:
t ( x ) = 11 x - 13
Die Tangente schneidet die x-Achse an der Stelle x, an der gilt : t ( x ) = 0 , also:
11 x - 13 = 0
<=> 11 x = 13
<=> x = 13 / 11 ≈ 1,182
Die Tangente schneidet die x-Achse also im Punkt ( 13 / 11 | 0 )