Schnittpunkt der Tangente t(x) mit der X-Achse

Question

Ich muss in einer Aufgabe den Schnittpunkt der Tangente von der Funktion f(x)= x^3-x^2+3x-1 bestimmen. Ich habe die erste Ableitung gebildet f'(x) = 3x^2-2x+3 und hatte nun vor hier  y = m*x+b   y =  0  zu setzen, um somit den Schnittpunkt mit der X-Achse herauszubekommen. Ich komme leider aber nicht damit klar hier nach x aufzulösen,

Comments

Was soll nun gemacht werden?

Du suchst eine Tangente in welchem Punkt? Oder mit welchen Eigenschaften? Das wird nicht klar.

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Tut mir leid, ich habe das blöd formuliert, hier nochmal die genaue Aufgabenstellung:

Die Funktion f(x)= x³-x²+3x-1 ist gegeben und t(x) sei die Tangente  an dem Graphen von f(x) im Punkt (2,9). Nun soll die  Steigung von t(x), sowie der Schnittpunkt von t(x) mit der X-Achse bestimmtwerden.

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Hallo MatheLerner23

Du musst die Steigung m der Tangente bestimmen, sie ist gleich der Ableitung f '(2) = 2*x^2 -2*x + 3 |x = 2.

Also beträgt die Steigung der Tangente m = 7.
in den Ansatz der Tangentengleichung y = 7x + q die Werte  x = 2, y = 9 setzen  -> q = -5

Tangentengleichung: y = 7x - 5.

Die Tangente mit der x-Achse schneiden ->  y = 0 in y = 7x - 5 setzen: 0 = 7x - 5  ->  x = 5/7.
Der Schnittpunkt ist  P(5/7 ; 0 )
Viele Grüsse

Matho

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Du hast prinzipiell alles richtig gemacht, allerdings hast du die Ableitung f ' ( x ) nicht korrekt bestimmt und daher ist dein Ergebnis leider falsch.

Answer 1

f ( x ) = x ³ - x ² + 3 x - 1

f ' ( x ) = 3 x ² - 2 x + 3

Die Steigung m_t der Tangenten an f ( x ) im Punkt ( 2 | 9 ) ist gleich dem Wert
der 1. Ableitung von f ( x ) an der Stelle x = 2.
Also:

m_t = f ' ( 2 ) = 3 * 2 ² - 2 * 2 + 3 = 11

 

Setzt man diese Steigung sowie die Koordinaten des Punktes ( 2 | 9 ), der ja auf der Tangente liegt, in die allgemeine Geradengleichung y = m x + b ein:

9 = 2 * 11 + b

und löst nach b auf, so erhält man: 

b = 9 - 22 = - 13

Somit lautet die Tangentengleichung:

t ( x ) = 11 x - 13

 

Die Tangente schneidet die x-Achse an der Stelle x, an der gilt : t ( x ) = 0 , also:

11 x - 13 = 0

<=> 11 x = 13

<=> x = 13 / 11 ≈ 1,182

Die Tangente schneidet die x-Achse also im Punkt ( 13 / 11 | 0 )