Kurvendiskussion Extremstellen

Question

Kann mir jemand sagen warum -x²+10x-13  zu 5^+_-√12 wird????

Danke schonmal für die Hilfe.

Answer 1

Hi,

Du suchst die Nullstellen davon?! Dann haben wir

 

g(x) = -x^2+10x-13 = 0   |*(-1)

x^2-10x+13 = 0                |pq-Formel verwenden, wobei p = -10 und q = 13

x_1,2 = 5±√12

 

Alles klar? Aufpassen, dass Du den Vorfaktor 1 bei x^2 hast, sonst klappt das mit der pq-Formel nicht ;).

 

Grüße

Answer 2

Du möchtest vermutlich wissen, wie man darauf kommt, dass

x = 5 ± √ 12

die Lösung der Gleichung

- x ² + 10 x - 13 = 0

ist ... ?

 

Nun:

- x ² + 10 x - 13 = 0

Gleichung mit - 1 multiplizieren:

<=> x ² - 10 x + 13 = 0

<=> x ² - 10 x = - 13

Quadratische Ergänzung bestimmen ( 5 ² ) und auf beiden Seiten addieren:

<=> x ² - 10 x + 5 ² = 5 ² - 13

Linke Seite mit Hilfe der zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben:

<=> ( x - 5 ) ² = 25 - 13 = 12

Wurzel ziehen:

<=> x - 5 = ± √ 12

Nach x auflösen:

<=> x = 5 ± √ 12