Gleichung nach x umstellen: (x+1)/(x-1) = p/q

Question

Die folgende Gleichung soll nach X umgestellt werden:

ich bin so vorgegangen:

 

könnte mir jemand vielleicht sagen wo ich hier den Fehler gemacht habe bzw. ob ich im gesamten falsch vorgegangen bin?

Comments

die Lösung soll so heißen : $$x=\frac{p+q}{p-q}$$
ich bin mir eig. sicher das ich hier richtig vorgegangen bin, vielleicht ist ja auch die Lösung im buch falsch :D

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Nein. Die stimmt schon. Meine Antwort vielleicht neu laden ;)

Hast du da vielleicht am Schluss aus einer Strichtrechung im Zähler was rausgekürzt?

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q(x+1) = p(x-1)

qx+q = px-p

qx-px = -p-q

x(q-p) = (p-q)/(-p-q) = -(p-q)/(p+q)

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Gast eh68

Meinst du nicht

qx-px = -p-q

x(q-p) = -(p+q)               /(-p+q) = (q-p)

x = -(p+q)/(q-p)         

Jetzt noch das Minus in den Bruch reinnehmen. Am schönsten in den Nenner.

x = (p+q)/(-q+p) = (p+q)/(p-q) 

Probleme mit ± kannst du vermeiden, wenn du möglichst viele + verwendest.

Statt

qx+q = px-p

qx-px = -p-q    drei MINUS

einfacher

qx+q = px-p

p+q = px - qx      nur ein MINUS

Answer 1

Ich rechne das lieber gleich mal selbst aus. Hoffe, du kannst das nachvollziehen.

(x+1)/(x-1) = p/q         | * Hauptnenner (x-1)q

q(x+1) = p(x-1)

qx + q = px - p           
p+q = px - qx

p+q = x(p-q)           |:(p-q), falls p≠q

(p+q)/(p-q) = x       | falls p≠q
Beachte *(x-1)q  ist keine Äquivalenzumformung. Das Resultat ist nur richtig, wenn (x-1)*q ≠ 0 war. D.h. x ≠ 1 und q ≠ 0.  Diese beiden Dinge sind in der gegebenen Gleichung aber schon ausgelschlossen.

Also x = (p+q)/( p-q)           , wobei p≠q, x≠1 und q≠0

Comments

da hast du einfach alle x mit den Koeffizienten auf die eine Seite gebracht zum ausklammern, die klammer rüber geholt und fertig oder?

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Ja. Genau.
Daneben noch angegeben, was ausgenommen ist (Division durch 0.... ausschliessen)

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super, danke :)

ich sollte ich mir besser direkt angewöhnen die ausnahmen mit da bei zu schreiben oder treten da meist keine probleme auf?

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Zu einer vollständigen Lösungen gehören die Spezialfälle auch.
Ist meist einfach zusätzlicher Rechenaufwand. Kommt daher in einer Prüfung drauf an, ob die verlangt sind oder nicht.

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also bei mir ist es so, ich mache zurzeit eine Berufsausbildung und ich will nach der  Ausbildung studieren gehen und mache das alles im Moment nur weil ich mich auf das Studium vorbereiten möchte, ich habe mein Abi bereits und will nur mein Mathematisches Geschick erweitern bzw. das aufarbeiten was in den Mathe Vorkursen gemacht wird oder auch mehr, einfach so viel wie ich bis zum Studienbeginn schaffe :D

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Schön. Dann wünsch ich dir mal viel Elan!