Matrixgleichung nach X auflösen: X -XV = U - X ( U-V)

Question

Die Gleichung lautet : X -XV = U - X ( U-V)
Der zweite Teil der Aufgabe ist
bestimmt X wenn
U = 4 3 1
3 2 -1
8 5 3

V= 2 1 1
0 1 -2
2 1 2
Danke für die Hilfe

Answer 1

X - X·V = U - X·(U - V)

X - X·V + X·(U - V) = U

X·(E + U - 2·V) = U

X = U·(E + U - 2·V)^{-1}


X = [4, 3, 1; 3, 2, -1; 8, 5, 3]·([1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] + [4, 3, 1; 3, 2, -1; 8, 5, 3] - 2·[2, 1, 1; 0, 1, -2; 2, 1, 2])^{-1}

X = [-2.5, -0.5, 2; 4, 1, -1; -1.5, 0.5, 2]

Nun solltest du noch die Probe machen um das abzusichern.

Comments

Vielen Dank schonmal ! :) Aber darf ich nochmal fragen was genau E ist? ich klammere ja X aus und U und -2V ist ja logisch und E ist -X+X oder wie?

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Ah jetzt versteh ich es :) E ist ja quasi wie eine 1

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E ist die zu der Größe der betrachteten Matrizen passende Einheitsmatrix.

Wenn also z.B. die Matrizen X, U, V ( 3 x 3 ) - Matrizen sind, dann ist :

E = ( 1 0 0 , 0 1 0 , 0 0 1 )

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Ich hab doch noch eine Frage, also ich hab dann raus das ich die inversmatrix von 1,1,-1;3,1,3;4,3,-1 bestimmen muss, aber das geht nicht auf.. wie kommt man auf das endergebnis von X ?

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Rechne noch einmal nach. Ich erhalte an der letzten Stelle statt der -1 eine 0.

Als Inverse erhalte ich:

( 1 / 2 ) * ( 9 3 -4 , -12 -4 6 , -5 1 2 )

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Hallo

die Inverse ist

( 1 / 2 ) * ( 9 3 -4 , -12 -4 6 , -5 -1 2 )

Grüße,

M.B.