Trigonometrie analysis trigonometrie

Question

F(x)=2sinx -sin2x

1. Ableitungen

2. Nullstellen

3. Extremwerte

4 wendepunkte

Danke fürs lösen

Answer 1

Hi,

1. Ableitungen

Kettenregel berücksichtigen

f(x) = 2sinx -sin2x

f'(x) = 2cos(x) - 2cos(2x)

f''(x) = -2sin(x) + 4sin(2x)

f'''(x) = -2cos(x) + 8cos(x)

 

2. Nullstellen

2sin(x) - sin(2x) = 0   |sin(2x) = 2sin(x) - 2sin(x)cos(x)

2sin(x) * (1 - cos(x)) = 0

 

Faktorweise anschauen

sin(x) = 0

x₁ = n*π

1-cos(x) = 0

cos(x) = 1

x₂ = 2πn + π

 

3. Extremstellen

f'(x) = 0 = 2cos(x) - 2cos(2x) 

cos(x) = cos(2x)

x₃ = 2πn

x_4,5 = 2πn ± 2π/3

Für Extrempunkte eben in f(x) einsetzen ;).

 

4. Wendestellen

f''(x) = -2sin(x) + 4sin(2x) = 0

-2sin(x) + 4*2sin(x)cos(x) = 0

-2sin(x) * (1-4cos(x)) = 0

Faktorweise betrachtet und man kommt auf

x₆ = πn

x_7,8 = 2πn ± arccos(1/4)

 

Grüße