Nullstellen von Polynomen für Emre

Question

Halle Emre. Gesucht sind alle Nullstellen zweier Funktionen

f1(x) = x^7 - 2·x^6 - 4·x^5 + 10·x^4 + x^3 - 12·x^2 + 6·x

f2(x) = x^7 - x^6 - 11·x^5 + 5·x^4 + 36·x^3 - 6·x^2 - 36·x

Beide Gleichungen sind 7. Grades und haben wie bekannt höchstens 7 Nullstellen. Du solltest alle 7 Nullstellen in beiden Funktionen finden.

PS: Wolframalpha zur Kontrolle benutzen ist erwünscht.

Die zu benutzenden Sachen kann man sich gut mit dem Wort MAPS merken

Mitternachtsformel
Ausklammern
Polynomdivision
Substitution

Wenn etwas davon nicht ganz klar ist bitte zuerst mal bei Wikipedia schauen und dort auch ruhig die Beispiele nachrechnen.

Comments

Hi Mathecoach :)

Danke für die Aufgaben. Ich werde es mal versuchen :)

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Das ehe ich ja auch zum ersten mal das man eine frage für jemand andwres stellt. Haha^^ Aber ich finfs cool^^

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Ich hab aus pspass die f1 geloest^^ Ziemlich aufwendig^^ Wie kammst du auf die funktion? Mit diesen schoenen zahlen?

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Ich verusche das gerades mittels Newton verfahren zu lösen, weil bei der 1 Funktion gibt es kaum ganzzahlige Nullstellen??

Aber das ist vieeeeeeel zuviel aufwand, da ich kein GTR habe?

ich habs auch mit der Polynomdivision versucht, aber konnte keine Nullstelle raten?

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Ein tipp ausklammern. Damit vereinfachst du vieles. Die nullstelle 0 sollte dir klar sein oder?

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Ja hab ausgeklammert trzd wenn ich eine nullstelle erate zb mit x=-1 und dann in die gleichung einsetze kommt 8 raus, statt 0

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-1 ist auch keine nullstelle hier^^ X2=1 ist eine^^

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ja woher weiß man das denn????????

ich hasse so hohe polynome

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Du musst nicht mal erraten wenn du dich gescgickt anstellst^^ Ein beispiel. X^2(-2x^4+10x^2-12)+x(x^6-4x^4+x^2+6)

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nein ich verstehe das nicht. Ich lass jetzt alles mit vektoren und alles. Und häng mich nur noch an diese Sachen

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Ich hatte dir eine umformung dersselbigen funktion geschrieben^^. An welche sachen willst du dich hängen,war mir grad nicht klar? Es gibt kein grund zu verzweifeln^^ Du wirst sicher etstmal abi machen oder? Alles schritt für schritt. Das wird schon;)

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ich bin enttäuscht von mir selber. Ich bin jetzt erstmal schlafen

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Du brauchst nicht entäuscht zu sein;) Schlaf schoen tank dein gehirn mit ruhe danach wird es klappen^^

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Um diese Funktion aufzustellen mit ich genau den Umgekrhten Weg gegangen den Ihr machen sollt. Ich habe die Funktion in Faktorzerlegung aufgeschrieben und dann einfach ausmultipliziert. Das garantiert die schönen Werte :) 

Ich habe ja schon einen Tipp gegeben indem ich die zu benutzenden Verfahren gegeben habe

Mitternachtsformel 
Ausklammern 
Polynomdivision 
Substitution

Wobei man für die Mitternachtsformel auch die pq-Formel und für die Polynomdivision auch das Horner Schema verwenden darf.

Sollte Polynomdivision nicht bekannt sein habe ich auch den Tipp gegeben sich das bei Wikipedia anzueignen. Ich wollte hier keine Aufgabe stellen die in 5 Minuten einfach zu lösen ist. Man muss sich durchaus schon mit der Aufgabe etwas auseinandersetzen.

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Ja...irgendwann kann ich das auch.

ich muss leider gleich raus..kann ich das auch morgen machen???

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Ich hab die ja schon geloest. Hab sie nur wegen emre nicht rein gestellt^^. Das witzige ist das ich auch so vorgehe wenn ich aufgaben selbst loese^^. Dachte aber du hast sie von irgendwo her. Danke^^

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Leider gibt es solche schönen Polynome recht selten. Also solche bei denen man alle Verfahren anwenden muss um zur Lösung zu kommen. Daher habe ich mir mal die Mühe gemacht eine ganze DIN A4 Seite mit solchen schönen Polynomen zu füllen :)

Ich finde es wichtig das man verschiedene Verfahren gleichzeitig anwenden kann.

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@Matheocach:

ich werde jetzt die Tage nur noch damit verbringen, diese lösungsverfahren zu können. Also wirklich 100%tig zu können. Hab ja noch 9 Wochen Sommerferien. Ich denke die Zeit sollte reichen. Ab Morgen mach ich mich dran..

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Ich hatte dir mal eine ganz gute Seite mit lauter Videos zu den einzelnen Verfahren gegeben. Die Seite darfst du auch gerne mal benutzen um dich über die Verfahren schlau zu machen.
Wichtig ist eventuell sich ein gegebenes Beispiel mal selber durchzurechnen anstatt es sich nur anzusehen.

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Weißt Du noch welche Seite das war? :)

Ja ich rechne die dann auch selber durch:)

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Ja. ich weiß noch welche Seite das war.

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Eventuell Kann es immai ja an der ersten Aufgabe vormachen und Emre macht es an der zweiten Aufgabe dann selbst?

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Hab ich gemacht^^

Answer 1

hoffe man kann es gut sehen^^

ist das so gut;)