Wahrscheinlichkeit: Impfung Grippewelle - Welcher Anteil der Erkrankten ist vermutlich geimpft?

Question

Wahrscheinlichkeitsaufgabe über Grippeimpfungen:

Eine Grippewelle kündigt sich an. Ohne Impfung erkrankt man mit einer Wahrscheinlichkeit von \( 5 \% \). Durch eine Impfung lässt sich das Erkrankungsrisiko auf \( 0,2 \% \) reduzieren. \( 10 \% \) der Bevölkerung sind gegen den Grippe-Erreger geimpft.

(a) Welcher Anteil der Erkrankten ist vermutlich geimpft?

(b) Welcher Anteil der Gesunden ist vermutlich nicht geimpft?

Meine Lösungen:

Bei dieser Aufgabe wird man die Bayes-Formel benötigen.

\( P(A \mid B)=\frac{P(B \mid A)^{*} P(A)}{P(B)} \)
\( P(G)=0,10 \Rightarrow P(N G)=0,90 \)
\( P\left(A_{K} \mid G\right)=0,048 \)
\( P\left(A_{G} \mid N G\right)=0,05 \)
\( P\left(A_{K} \mid G\right)=\frac{P\left(G \mid A_{K}\right) * P\left(A_{K}\right)}{P(G)} \)
\( P\left(A_{K} \mid G\right)=\frac{P\left(G \mid A_{K}\right) * P\left(A_{K}\right)}{P\left(G \mid A_{K}\right) * P\left(A_{K}\right)+P\left(A_{G} \mid N G\right)^{*} P(N G)} \)
\( P\left(A_{K} \mid G\right)=\frac{0,048 * 0,10}{0,048^{*} 0,10+0,05^{*} 0,90}=0,0963 \approx 9,63 \% \)
\( P\left(A_{G} \mid N G\right)=\frac{0,052 * 0,90}{0,052 * 0,90+0,048^{*} 0,10}=0,9069 \approx 90,69 \% \)

Answer 1

Irgendwie kann ich deinen Rechnungen nicht immer so ganz folgen. Ich glaube Brucebabe hatte dir das gerade in einer Aufgabe vorgemacht wie man das auch gut mit einer Vierfeldertafel lösen kann. Außerdem kann man es mit der Formel für die Bedingte Wahrscheinlichkeit lösen, wie ich es dir vorgemacht habe.

Meine Ergebnisse
a) 0,44%

b) 89,55%

Bitte rechne Deine Aufgaben nochmals nach. Stelle dir auch eine Vierfeldertafel auf. Es mag sein das ich mich gerade auch irgendwo verrechnet habe, ist ja schon spät. Aber wie gesagt komme ich auf andere Ergebnisse.

Comments

Ich werde versuchen, ob ich auf deine Ergebnisse komme. Ich denke, dass sich das Ergebnis von b) zwischen 89,55%-90,69% einpegelt. Allerdings sind die Ergebnisse von a) extrem unterschiedlich 0,44%↔9,63%. Ich dachte, dass man bei dieser Aufgabe den Satz von Bayes verwenden kann. Die Bayes-Formel verknüpft die bedingten Wahrscheinlichkeiten P(A|B) und P(B|A). Für die Berechnung der Wahrscheinlickeit P(B) wird im Nenner häufig die Formel für die totale Wahrscheinlichkeit benötigt. Aber hast nur von bedingter Wahrscheinlichkeit gesprochen. Es kann sein, dass der Nenner anders aufgestellt werden muss, also ohne Berücksichtigung der totalen Wahrscheinlichkeit.

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Hast du dir mal eine 4-Felder Tafel aufgeschrieben?