Gegeben sei ein kartesisches Koordinatensystem des E^2. Abbildungsgleichungen für Verschiebung und Spiegelung?

Question

Wie lauten die Matrix A und der Vektor t in der Abbildungsgleichung

1. für die Verschiebung aller Punkte des E² um den Vektor a = [ a₁ a₂  ] ?

2. für die Spiegelung aller Punkte des E² an der y-Achse ?

Comments

Wie ist E^2 definiert? Zeichenebene?

Answer 1

1. für die Verschiebung aller Punkte des E² um den Vektor a = [ a₁ a₂  ] ?

t = a

Also

x' = x + a

(Vektoren fett, x der Ortsvektor eines beliebigen Punktes P(x,y))

2. für die Spiegelung aller Punkte des E² an der y-Achse ?

A = ((-1,0),(0,1))

x' = ((-1,0),(0,1)) * x

Comments

Vielen Dank für die Antwort..

wie kommst du nun auf A=((1,0),(0,-1)) ?

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Gut, dass du fragst. Ich revidiere A zu ((-1,0),(0,1)) gleich oben auch noch.

In der Spalten der Abbildungsmatrix stehen die Bildvektoren der Einheitsvektoren.

Kontrolliere, indem du 

e1' = A*(1,0) und

e2' = A*(0,1)

berechnest.

Du bekommst

e1' = (-1,0) 

und 

e2' = (0,1)

Wie das sein muss, wenn du an der  y-Achse spiegelst.