Ableitung von Funktionen?

Question

 

beschäftige mich gerade mit Ableitungen, verstehe es jedoch nicht ganz, könnte einer bitte die folgenden Aufgaben Schrittweise rechnen

 

Ableitung bestimmen:

 

Nr.1)    f(x) = X³ + X⁴

 

Nr.2)    f(x) = X³ + √X

 

Nr.3)    f(x) = 1/x + √x

 

MfG

Answer 1

Hi,

Nr.1)    f(x) = X³ + X⁴

Leite Summandenweise ab:

f'(x) = 3x^2 + 4x^3

Das heißt einfach nach der Regel: f(x) = x^n -> f'(x) = n*x^{n-1}

 

Nr.2)    f(x) = X³ + √X = x^3 + x^{1/2}

Die Wurzel also mit dem Exponenten 1/2 schreiben:

f'(x) = 3x^2 + 1/2*x^{-1/2} = 3x^2 + 1/(2x^{1/2}) = 3x^2 + 1/(2√x)

 

Nr.3)    f(x) = 1/x + √x = x^{-1} + x^{1/2}

f'(x) = -1*x^{-2} + 1/2*x^{-1/2} = -1/x^2 + 1/(2√x)

 

Grüße