Variablen addieren/subtrahieren

Question

Hallo :)

Ich mache gerade mein Abi über die SGD nach und hänge nun, wie schon damals in der Schule, beim Thema Variablen. Ich stehe ganz am Anfang und es geht ums addieren bzw. subtrahieren.

Beispiel:

6m-5n+3q-4q-2m+5n

Die Lösung ist 4m+0n-q

Für mich ist das irgendwie nicht ganz logisch, mir erschließt sich da nicht wirklich der Hintergrund wie ich rechnen soll. Logisch wäre es für mich beim zusammenfassen die Rechenzeichen (+/-) vor der jeweiligen Zahl stehen zu lassen. Würde dann bei mir so aussehen.

6m-2m-5n+5n+3q-4q = 4m-10n+q  Ist ja aber nunmal falsch. In meinem Lernheft steht auch leider nur dieses Beispiel, daraus soll man sich dann eben die Regel erschließen.  Funktioniert bei mir nur leider gar nicht. Danach folgen dann 5 Aufgaben, von denen ich 3 richtig habe und bei den anderen scheinbar auch an diesem Rechenzeichen-Fehler scheitere. Gibt es irgendeine Regel wie ich das ganze lösen soll und wenn ja, welche ?
Eine andere Beispielaufgabe wäre diese hier:

-6m-(-5p)+3m+(-8p)

Hier würde ich nach meiner Logik auch wieder (-5p) + (-8p) rechnen. Also, wie gehts richtig und vorallem, warum ist das so ? :)

Answer 1

-5n+5n=(-5+5)n=0*n=0, verwendet wird das Distributivgesetz.

Comments

Und das ist was ?

Sorry, fang wirklich gerade nochmal bei Null an und das wurde hier in meinem Heft auch mit keinemWort erwähnt :(

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https://de.wikipedia.org/wiki/Distributivgesetz#Bedeutung Es gibt Bücher die den Stoff der vorigen Klassen zusammenfassen mit Übungsaufgaben, wär eventuell eine gute Idee dir sowas zu besorgen.

Answer 2

Hi,

nimm Dir ein klassisches Beispiel zur Hand. Äpfel und Birnen:

6m-5n+3q-4q-2m+5n

m seien Äpfel

n seien Birnen

q seien Bananen


Nun rechnest Du zusammen was Du da hast, und was gegessen wurde.

6 Äpfel - 5 Birnen + 3 Bananen - 4 Bananen - 2 Äpfel + 5 Birnen

Nun willst Du das ja ordnen um zu wissen, wie hoch Dein Bestand am Ende ist und Du eventuell noch nachkaufen musst.

6 Äpfel - 2 Äpfel = 4 Äpfel -> Nun sicher logisch, dass das Vorzeichen mitgeschleppt wird.

-5 Birnen + 5 Birnen = 0 Birnen -> Werden also 5 gegessen und es sind noch 5 vorrätig

3 Bananen - 4 Bananen = -1 Banane -> Eine Banane muss noch gekauft werden.


Insgesamt also:

4 Äpfel + 0 Birnen - 1 Banane = 4m + 0n - 1q = 4m-q


Etwas simpel aufgezogen, aber eventuell verständlich?


Grüße

Comments

Generell auf jeden Fall verständlich. Ich verstehe das jetzt so, dass ich manchmal das Rechenzeicehn als Vorzeichen nutzen soll ?

Mein größtes Problem ist nun aber dass ich nicht verstehe WANN ich dies tun soll. Gerade bei Sachen die eh schon ein eigenes Vorzeichen haben wie zB -(-7x)

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Für den Anfang ist es vielleicht hilfreich alles mit positiven Rechenzeichen zu schreiben. Sprich wenn Du beispielsweise ein

5 - 3

hast, dann schreibe dies als

5 + (-3)

Füge also eine Plusklammer ein.

Dann siehst Du sofort, was ein Vorzeichen und was ein Rechenzeichen ist.


Bei -(-7x) musst Du entsprechend die Minusklammer auflösen -> -(-7x) = + 7x.


Ziemlich schnell wirst Du das System dahinter kennen und wirst keine Plusklammer etc mehr brauchen ;).