Lösen sie das folgende lineare Gleichungssystem - Zeile 3 und 4 gegenseitig addieren

Question

Aufgabe:

Lösen sie das folgende lineare Gleichungenssystem:

\( \begin{aligned} x_{1}-2 x_{2}+x_{3}-x_{4} &=-2 \\ 3 x_{1}-4 x_{2}+2 x_{3}-x_{4} &=-3 \\-2 x_{1}+4 x_{2}-4 x_{3}+3 x_{4} &=5 \\ 2 x_{1}-2 x_{2}+2 x_{3}+x_{4} &=3 \end{aligned} \)

Problem/Ansatz:

Im ersten Schritt, muss ich in den Zeilen 2, 3 und 4 das x₁ weg bekommen.

Darf ich folgendes im selben Schritt machen:

1. Ich würde zuerst die Zeile 1 übertragen, die bleibt ja erhalten

2. Danach würde ich folgendes rechnen: ([Zeile 1] mal 3) - [Zeile 2]) = neue Zeile 2

3. im gleichen Schritt, würde ich auch [Zeile 3 + Zeile 4] = neue Zeile 3

4. ebenfalls im gleichen Schritte, würde ich auch [Zeile 4 + Zeile 3] = neue Zeile 4 machen

Meine Frage:

Darf ich die Schritte 3 und 4 so durchführen?
oder darf man den gleichen Vorgang nicht in 2 unterschiedlichen Zeilen durchführen?

LG

Answer 1

Hallo

so kannst du sicher vorgehen, du machst ja gar nichts gleichzeitig! 3.+4. vor oder nach oder gleichzeitig mit 2. -2*(1-)  geht natürlich

allerdings hast du  3+4  zweimal verwendet, das geht nicht, damit hast du ja 2 gleiche Zeilen erzeugt

ob du 3+4 als neue dritte oder vierte Zeile nimmst ist aber egal nur hast du dann x1 nur einmal beseitigt und brauchst die erste Zeile noch um das restliche x1 loszuwerden .

wenn du eine Zeile geändert hast sagen wir hier die dritte, kannst du die unveränderte nicht mehr benutzen

Gruß lul

Comments

Vielen Dank!

Answer 2

Man sollte im ersten Schritt nur eine Zeile verwenden, um in den anderen eine Variable zu eliminieren. Ich schreibe die Zeile, die ich verwende, auch nicht mehr mit auf. Das hat den Vorteil, dass ich sie dann versehentlich nicht nochmal benutzen kann. Weiterhin ist es ja nur unnötige Arbeit Zeilen, die schon dastehen, einfach nochmal abzuschreiben. Sowas hätte der liebe Herr Gauß sicher nicht gemacht.

x1 - 2·x2 + x3 - x4 = -2
3·x1 - 4·x2 + 2·x3 - x4 = -3
- 2·x1 + 4·x2 - 4·x3 + 3·x4 = 5
2·x1 - 2·x2 + 2·x3 + x4 = 3

II - 3*I ; III + 2*I ; IV - 2*I

2·x2 - x3 + 2·x4 = 3
- 2·x3 + x4 = 1
2·x2 + 3·x4 = 7

II ; III - I

- 2·x3 + x4 = 1
x3 + x4 = 4

2*II+ I

3·x4 = 9 --> x4 = 3

Wenn man jetzt eine Unbekannte hat, setzt man rückwärts ein, um auch die anderen auszurechnen.

x3 + 3 = 4 --> x3 = 1

2·x2 - 1 + 2·3 = 3 --> x2 = -1

x1 - 2·(-1) + 1 - 3 = -2 --> x1 = -2

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Vielen Dank!