Fragen zum Gauß-Algorithmus: Gleichung II - III und III - II erlaubt?

Question

Habe folgendes Gleichungssystem gegeben:

I 4 1 1 = 2

II 1 -1 1 = -4

III 1 2 1 = 8

1. Frage: Kann ich nun einfach II - III sowie III-II rechnen, um die Nullen zu erzeugen?

2. Frage: Könnte ich auch II - 0,25*I und III - 0,25*I ? Darf man generell zweimal die selbe Zeile zum Erzeugen der Nullen verwenden?

Answer 1

Hi,

beie Fragen sind richtig. Es spielt keine Rolle wie rum Du subtrahierst und ja, Du kannst beides mal die Gleichungen mit I verrechnen. Ist sogar üblich. Man lässt dann die genutze Gleichung zum Subtrahieren/Addieren stehen und schreibt die anderen beiden neuen Gleichungen drunter.

Lösen packst Du? Zur Kontrolle:

x = -2/3 , y = 4 , z = 2/3

Grüße

Comments

Ich komme jedes mal auf ein anderes Ergebnis.

Wenn ich mit II-III und III-II beginne erhalte ich in der letzten Zeile alles Nullen.

Rechne ich jedoch mit II-0,25*1 und III-0,25*1 erhalte ich in der letzten Zeile 0x+0y+0z=3

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Wenn ich mit II-III und III-II beginne erhalte ich in der letzten Zeile alles Nullen.

Also Du wolltest da aber nur eins von beidem Nutzen?

Nur mal II-III gerechnet:

I         4    1   1   =   2

II        1   -1   1   =  -4

III       1    2   1    =  8

 

II - III

I         4    1   1   =   2

II        1   -1   1   =  -4

IV       0   -3   0    =  -12

 

Dabei belasse ich die ersten beiden Zeilen wie sie sind. Die IV passt. Da kommt y = 4 wie von mir bereits angegeben raus.

Rechnen wir noch I-II

I         4    1   1   =   2

V        3    2   0   =   6

IV       0   -3   0    =  -12

 

y ist bekannt. Setze das in V ein.

3x + 2*4 = 6   |-8

3x = -2

x = -2/3

 

Passt auch. Noch in I und den Rest ausrechnen ;).

 

Wenn noch was unklar ist -> Bin leider erst wieder in ner Stunde da :).

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Verstehe, dann hast du also die erste und zweite Zeile vertauscht und dann die Null oberhalb der Hauptdiagonale erzeugt. Habe es so gelernt, dass man die Nullen immer unterhalb erzeugen muss.

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Aber eine Frage habe ich noch.

Wenn ich mich also für II-III und III-II entscheide, kann ich das dann quasi simultan ausführen oder muss ich erst II-III und dann III - die neu erhaltene II?

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II-III und III-II sind abgesehen vom Vorzeichen das gleiche. Und das Vorzeichen wirst Du mit *(-1) los. Du machst also nur eins von beidem, aber nie beides.

 

Verstehe, dann hast du also die erste und zweite Zeile vertauscht und dann die Null oberhalb der Hauptdiagonale erzeugt. Habe es so gelernt, dass man die Nullen immer unterhalb erzeugen muss.

So ists wohl übersichtlicher, spielt aber letztlich keine Rolle. Aber hab ich eh nicht gemacht? Die I Gleichung steht ja noch da ;).