Gauß Algorithmus Matrix mit variable

Question

(I) 25a + 5b +  c =10

(ll) a - b + c = - 2

(lll) 8a + 2b = 4

25  5    1      l 10

1   - 1   1      l - 2

8     2           l  4

25   5   1     l 10

0    10         l 20

0   - 30  24   l - 60

Bei der 3. Verfahren bin ich hängen geblieben

Answer 1

25  5    1      l 10

1   - 1   1      l - 2

8     2    0       l  4





25   5   1     l 10

0    10     -8    l 20

0   - 30  24   l - 60

und jetzt 2. Zeile mal 3 zur 3. addieren gibt unten

0   0    0    0

Das Gl.System hat also unendlich viele Lösungen.

Comments

Mit 1. Nullen komme ich auf 0 aber was ist dann mit den 2. Zahlen und wie meinst du mit addieren?

Answer 2

25·a + 5·b + c = 10
a - b + c = -2
8·a + 2·b = 4

I - II ; III

24·a + 6·b = 12
8·a + 2·b = 4

Da die Zeilen linear abhängig sind können wir eine Zeile Streichen. Die andere lösen wir z.B. nach b auf

b = 2 - 4·a

Das setzen wir jetzt in a - b + c = -2 in und lösen nach x auf

a - (2 - 4·a) + c = -2 --> c = - 5·a

Damit hat man b und c in Abhängigkeit von a. Eine Lösung lautet daher

[a ; 2 - 4·a ; -5·a]

Comments

Dankeschön werde das noch mal so rechnen

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25·a + 5·b + c = 10
a - b + c = -2

wie hast du das gerechnet?

24·a + 6·b = 12 und das bekommen? 25-1 dann 5 - oder +? 

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Ich ziehe von der ersten Gleichung die zweite ab.

(25·a + 5·b + c) - (a - b + c) = (10) - (-2)

Vereinfache jetzt beide Seiten. Ist das so klar?