Nicht-lineare Gleichungssysteme lösen mit dem Gauß Algorithmus

Question

Ich habe folgende Aufgabe,  anbei meine Lösung von 1.2, die Lösung passt, aber ist dass wie ich es berechnet habe richtig, also der Gauß Algorithm?


Könnte ich auch Spaltenweise etwas verrechnen, also nicht nur Zeilen mal nehmen etc.?


Und zu der zweiten, eig kann man doch nicht die beiden miteinander Multiplizieren, ich dachte Spaltenzahl der ersten muss gleich der Zeilenzahl der zweiten sein, oder?

Answer 1

Ist doch alles topp.

Die Lösung  ( 1 ; -3 ) klappt doch.

Mach mal eine Probe.

Answer 2

Erstmal hast Du ein lineares GLS.

Nicht quadratisch heißt ein

1. überbestimmtes GLS mehr (n) Gleichungen als (k) Unbekannte oder

2. unterbestimmtes GLS mehr Unbekannte k als Gleichungen n

Zu 1. beim Gaussalgorithmus fallen die abhängigen Gleichungen raus.
Du hast entweder ein quadratisches und ein zu 2 gehörendes GLS.

Dein Beispiel kommt raus auf
A1=Deine Matrix

A2(1)=A1(1)
A2(2)=-5/2 A1(1)+A1(2)
A2(3)=A1(3)-1/2 A1(1)

A3(1)=1/2 A2(1)
A3(2)=2/(-13) A2(2)
A3(3)=A2(3) - A2(2)*2/13*7/2

\(A3 \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}1&-\frac{3}{2}&\frac{11}{2}\\0&1&-3\\0&0&0\\\end{array}\right)\)

und \( \left\{  \left\{ x1 = 1, x2 = -3 \right\}  \right\} \)

Zu 2.beim Gaussalgorithmus fallen die abhängigen Gleichungen raus.
und für die verbleibenden k Gleichungen kannst Du k Unbekannten berechnen und die Überzähligen n-k unbestimmt lassen.

Halte Dich an die Schreibregeln und gib die Aufgabe in Text an, dann kann ich das z.B. hier  https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP mal durchrechnen lassen..

Comments

Dein Beispiel kommt raus auf
A1=Deine Matrix

A2(1)=A1(1)
A2(2)=-5/2 A1(1)+A1(2)
A2(3)=A1(3)-1/2 A1(1)

A3(1)=1/2 A2(1)
A3(2)=2/(-13) A2(2)
A3(3)=A2(3) - A2(2)*2/13*7/2 

das habe ich nicht verstanden, wie SIe das meinen?!

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"

Zu 2.beim Gaussalgorithmus fallen die abhängigen Gleichungen raus.
und für die verbleibenden k Gleichungen kannst Du k Unbekannten berechnen und die Überzähligen n-k unbestimmt lassen."

das habe ich leider auch nicht verstanden...:/

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Matrix 2. Schritt

A2(2)=-5/2 A1(1)+A1(2) 

A2 2.Zeile = -5/2*A1_Zeile 1 + A1_Zeile 2

usw...

In meinem ersten Post entsteht in A3 eine Zeile mit 000 - die dritte Zeile verschwindet, weil sie von Gleichung 1 und Gleichung 2 abhängig ist - sie liefert keinen neuen Beitrag zur Lösung.

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Achso, jetzt verstehe ich es, da es ja mehr gleichungen als GEsuchte KOmponenten sind, 

aber bei der 1.2 AUfgabe geht das wie? Diese verstehe ich leider nicht ;/

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Das geht genau so, Du bringst die Matrix auf die z.B. Form

\(A3 \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrr}1&1&2&0&1\\0&1&\frac{6}{5}&\frac{1}{5}&\frac{8}{5}\\0&0&1&-\frac{2}{3}&-\frac{4}{3}\\\end{array}\right)\)

x4 könnte dann unbestimmt bleiben, sagen wir x4=t und dann x1, x2 ,x3 berechnen...