Textaufgabe Gauß Algorithmus: Eine dreistellige natürliche Zahl hat die Quersumme 14

Question

Eine dreistellige natürliche Zahl hat die Quersumme 14. Liest man die Zahl von hinten nach vorne und substrahiert 22, so erhält man eine doppelt so große Zahl. Die mittlere Ziffer ist eine Summe der beiden äußeren Ziffer. Wie heißt die Zahl?

schonmal vielen Dank.

Answer 1

Eine dreistellige natürliche Zahl (nennen wir sie a): a = x·100 + y·10 + z·1

Eine dreistellige natürliche Zahl hat die Quersumme 14:

I. x + y + z = 14

Liest man die Zahl von hinten nach vorne und substrahiert 22, so erhält man eine doppelt so große Zahl:

II. z·100 + y·10 + x·1 - 22 = 2·a

II. z·100 + y·10 + x·1 - 22 = 2·(x·100 + y·10 + z·1)

II. z·100 + y·10 + x·1 - 22 = x·200 + y·20 + z·2

II. z·100 - z·2 + y·10 - y·20 + x·1 - x·200 - 22 = 0

II. 98·z + (-10)·y + (-199)·x = 22

Die mittlere Ziffer ist eine Summe der beiden äußeren Ziffer.

III. y = x + z

III. x + z - y = 0

Wie heißt die Zahl?

LGS aufstellen:
I. x + y + z = 14
II. (-199)·x + (-10)·y + 98·z = 22
III. x + (-1)·y + z  = 0

Lösen: https://www.matheretter.de/rechner/lgs/?lgs=3&1x=1&1y=1&1z=1&1c=14&2x=-199&2y=-10&2z=98&2c=22&3x=1&3y=-1&3z=1&3c=0
x = 2
y = 7
z = 5

Die Zahl heißt 275.


Zum Gauß-Verfahren siehe: https://www.matheretter.de/wiki/gaussverfahren