Intervall bei einer Angebots-und Nachfragefunktion festlegen

Question

- Angebots-und Nachfragefunktion/ Konsumenten-und Produzentrente/ Integralrechnung

- Folgende Werte liegen vor bzw. wurden selbstständig ausgerechnet:

 

P_A(x) = 132−x²  ====> f_diff(x) = 36−x² ====> F_diff(x) = −2x²+36

P_N(x) = x²+60    ====> f_diff(x) = x²−90 ====> F_diff(x) = 2x²−90x

Gleichgewichtsmenge G_M = 6      Gleichgewichtspreis G_P= 96

Alles bisher korrekt ?!

Jetzt die eigentliche Frage: Wie kann man das Intervall, wenn nicht vorhanden, wie in dieser Aufgabe und allgemein, festlegen, um den letzten Schritt zu machen, nämlich die Integralrechnung durchführen ?!

 

Bitte, falls hier möglich, den vollständigen Lösungsweg für den letzten Schritt (Integralrechnung) aufzeigen. 

Es wäre zusätzlich eine allgemeine Erklärung zur Festlegung eines Intervalles sehr hilfreich. 

:)

Comments

Wie wäre es mal mit einer Hilfestellung?! :)

Answer 1

Berechne mal die Stammfunktionen richtig

f(x) = 36 - x^2

F(x) = 36·x - x^3/3

Wenn die Grenzen nicht vorhanden sind musst du die Gleichgewichtsmenge und den Gleichgewichtspreis vorher selber ausrechnen. Das ist einfach nur der Schnittpunkt zweier Graphen also setzt man die Funktionen gleich.

Comments

Die Stammfunktion von P_N(x) habe ich jetzt ebenfalls korrigiert:

f_diff(x) = x²−90

F_diff(x) = 1/3x³−90x

 

Um jetzt zu verstehen, was ich mit meiner Ausgangsfrage meine, lege ich mal die Aufgabenstellung dar:

1. Rechnerischer Nachweis von  G_p = 96 und G_M = 6 ==> Bereits getan und auch richtig

2. Bestimme die Konsumenten- und Produzentenrente

==> Mir fehlt ein Intervall [...;...], um die Integralrechnung durchzuführen ?!

 

Frage (konkreter gestellt):

Wie kann ich das Intervall bestimmen, um Aufgabe 2 vollständig lösen zu können ?!

Kann das Intervall, wie folgt aussehen?!  [0;6]

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Ja, Das Intervall sollte [0; 6] sein. Schau mal bei
https://de.wikipedia.org/wiki/Konsumentenrente

Es wird immer bis zum Marktgleichgewicht integriert.

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Dann wäre alles soweit klar. Danke. :)

Falls ich bei KR und PR auf ein falsches Ergebnis kommen sollte, werde ich mich noch mal bei dir melden; habe die Lösung hierfür vorliegen.