Aha, jetzt kommt die Hauptflugrichtungsgleichung ins Spiel.
Nun, nimm ein Koordinatensystem und zeichne die Hauptflugrichtungsgerade mit der Gleichung:
f ( x ) = - ( 1 / 2 ) x + 3
ein ( Steigung - 1 /2 , y-Achsenabschnitt 3 )
Zeichne dann die Punkte A und B ein und verbinde sie durch eine Gerade. Das ist die Flugbahn des betrachteten Flugzeugs.
Um den Schnittpunkt rechnerisch zu bestimmen, musst du zunächst die Geradengleichung g ( x ) der Flugbahn des betrachteten Flugzeugs ermitteln. Durch die zwei Punkte A und B ist diese Gerade eindeutig festgelegt.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, aus diesen beiden Punkten die Geradengleichung zu ermitteln. Eine davon ist folgende:
Da beide Punkte auf der Geraden liegen sollen, müssen sie beide die allgemeine Geradengleichung
y = m x + b
erfüllen. Stelle also zwei Gleichungen auf.
Punkt A:
- 4 = m * ( - 1 ) + b
Punkt B:
0 = m * 1 + b
und löse dieses Gleichungssystem auf:
Aus der ersten Gleichung folgt:
b = m - 4
Einsetzen in die zweit Gleichung ergibt:
0 = m + m - 4
<=> 2 m = 4
<=> m = 2
Aus der violett gesetzten Gleichung erhält man damit:
b = 2 - 4
<=> b = - 2
Somit lautet also die Gleichung der Geraden g (Flugbahn des betrachteten Flugzeugs):
g ( x ) = 2 x - 2
Um nun den Schnittpunkt von f ( x ) und g ( x ) zu bestimmen, setzt man deren Funktionsterme einander gleich, also:
- ( 1/2 x ) + 3 = 2 x -2
und löst nach x auf:
2,5 x = 5
x = 2
Das ist die x-Koordinate des Schnittpunktes. Die y-Koordinate erhält man durch Einsetzen der x-Koordinate in eine der beiden Funktionsgleichungen (ich nehme g ( x ) ) :
g ( 2 ) = 2 * 2 - 2 = 2
Also hat der Schittpunkt S die Koordinaten
S ( 2 ; 2 )
Hier ein Schaubild mit den Graphen der beiden Flugbahnen. Den Schnittpunkt kann man ablesen:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=-%281%2F2%29x%2B3%2C2x-2+from+-2+to4
die beiden Geraden ein
