Zeige, dass die Ableitung von ƒ(x) = x^n für alle n ∈ ℕ gleich n * x^{n-1}ist .

Question 1

Ich wollte für euch eine Frage stellen, also :

Zeigen Sie, dass die Ableitung von ƒ(x) = xⁿ für alle n ∈ ℕ gleich n * xn^n-¹ ist .

Thx already !!:)

Lg Susanne

Question 2

Beweis durch Induktion über n.

Induktionsanfang: Für n = 1 ist f(x) = x ⇒ f'(x) = 1 = 1·x^1-1.

Induktionsvoraussetzung: Es gebe ein n ∈ N mit f'(x) = n·x^n-1.

Induktionsschritt: f(x) = xⁿ⁺¹ = x·xⁿ. Nach Produktregel und Induktionsvoraussetzung ist
f'(x) = 1·xⁿ + x·n·x^n-1 = xⁿ + n·xⁿ = (n+1)·xⁿ.

Gast · Answer 1 · 2013-02-02T16:21:16+0000

Beweis durch Induktion über n.

Induktionsanfang: Für n = 1 ist f(x) = x ⇒ f'(x) = 1 = 1·x^1-1.

Induktionsvoraussetzung: Es gebe ein n ∈ N mit f'(x) = n·x^n-1.

Induktionsschritt: f(x) = xⁿ⁺¹ = x·xⁿ. Nach Produktregel und Induktionsvoraussetzung ist
f'(x) = 1·xⁿ + x·n·x^n-1 = xⁿ + n·xⁿ = (n+1)·xⁿ.

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