Multipliziere und fasse zusammen a(c+b(a-c))-c(b(a-1)+a)-b(c-a(b-a))

Question

a(c+b(a-c))-c(b(a-1)+a)-b(c-a(b-a))

Answer 1

a(c+b(a-c))-c(b(a-1)+a)-b(c-a(b-a)) =
a(c+ba-bc)-c(ab-1b+a)-b(c-(ab-aa)) =
(ac+aab-abc)-(abc-1bc+ac)-b(c-ab+aa) =
(ac+aab-abc)-(abc-1bc+ac)-(bc-abb+aab) =
ac+aab-abc-abc+bc-ac-bc+abb-aab =
ac-ac +aab-aab +bc-bc -abc-abc+abb =
-abc-abc+abb
-2abc+ab²

Die Probe mit Beispielwerten: a=1  b=2  c=3

a(c+b(a-c))-c(b(a-1)+a)-b(c-a(b-a)) =
1(3+2(1-3))-3(2(1-1)+1)-2(3-1(2-1)) =
-8
 

-2abc+ab² =
-2*1*2*3 + 1*2² =
-2*2*3 + 2² =
-12 + 4 =
-8

Answer 2

erst die inneren Klammern auflösen:

a(c+b(a-c))-c(b(a-1)+a)-b(c-a(b-a))

a(c+ab-ac)-c(ab-b+a)-b(c-ab+a²)

ac+a²b-abc-  abc+bc-ac-  bc+abc-a²b     |zusammenfassen

-abc  bleibt übrig

Comments

laut lösungsbuch ist die antwort -abc+ab²

und ich komme nicht drauf

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Es scheint doch so das die Lösung oben richtig ist, man muss halt gut auf die Vorzeichen achten.

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Die Probe mit Beispielwerten:

a=1  b=2  c=3

a(c+b(a-c))-c(b(a-1)+a)-b(c-a(b-a)) =
1(3+2(1-3))-3(2(1-1)+1)-2(3-1(2-1))
1(3+2(-2))-3(2(0)+1)-2(3-1(1)) =
1(3-4)-3(0+1)-2(3-1) =
1(-1)-3(1)-2(2) =
(-1)-3-4 =
-1-7 =
-8

-abc =
-1*2*3 = -6

-abc+ab² =
-1*2*3+1*2² =
-6+4 =
-2

Es scheint so, als ob beide genannten Lösungen nicht korrekt sind...

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WolframAlpha kommt auf  ab^2 - 2abc

https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%28c%2Bb%28a-c%29%29-c%28b%28a-1%29%2Ba%29-b%28c-a%28b-a%29%29

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Hier die Kontrolle zu der oben genannten Lösung:

ab²-2abc

1*2²-2(1*2*3)=1*4-2(6)=4-12=-8

--> Lösung stimmt