Wie finde ich sigma (Standardabweichung) heraus?

Question

Hallo

folgende Aufgaben versuche ich gerade zu berechnen:

a)Eine Molkerei befüllt Joghurtbecher mit einem Sollgewicht von 250 g. Die Füllmenge der
Becher schwankt normalverteilt mit einer Streuung von 1,2 g um einen mittleren Wert μ. Wie
hoch muss dieser eingestellt werden, wenn das Sollgewicht nur von 0,5% der Becher unterschritten
werden darf? Rechnen Sie alle Zwischengrößen auf 3 Nachkommastellen genau, ggf.
mit linearer Interpolation.

b) Die Füllmaschine aus Aufgabe a) soll für eine andere Lieferung auf eine mittlere Füllmenge
von 251,5 g justiert werden. Welche Streuung σ ist zu gewährleisten, wenn nicht mehr als
insgesamt 3% der Becher das Sollgewicht unterschreiten oder mehr als 253 g Füllmenge aufweisen
sollen? Rechnen Sie alle Zwischengrößen auf 3 Nachkommastellen genau, ggf. mit
linearer Interpolation.

Die a) war kein Problem, da habe ich 253,091 herausbekommen.

Bei der b) komme ich leider nicht mehr weiter. Bisher habe ich folgenden Ansatz verwendet:

P( 250 < Z < 253) = 0,97

Dann habe ich standardisiert, linear interpoliert und folgende Gleichung erhalten:

Fsn ( 253-251,5/zigma) - Fsn (250-251,5/zigma) = 1,8814

Für zigma soll 0,691 herauskommen (der Lösung zufolge), leider ist kein Rechenweg angegeben und ich verstehe nicht, wie ich nach zigma in diesem Fall auflösen kann.

Vielleicht hat der eine oder andere einen Denkanstoß für mich :)

Liebe Grüße

Shinzia

Comments

Das gebräuchliche Symbol (wohlgemerkt Symbol, nicht der Name) für die Standardabweichung ist ein kleines sigma. S kein z.

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Okay, habe beim Schreiben nicht darauf geachtet. Hilft mir auch gerade überhaupt nicht :p

Answer 1

a) Eine Molkerei befüllt Joghurtbecher mit einem Sollgewicht von 250 g. Die Füllmenge der
Becher schwankt normalverteilt mit einer Streuung von 1,2 g um einen mittleren Wert μ. Wie
hoch muss dieser eingestellt werden, wenn das Sollgewicht nur von 0,5% der Becher unterschritten

Φ(k) = 1 - 0.005 = 0.995
k = 2.575829289

μ - k·σ = 250
μ = 250 + k·σ = 250 + 2.575829289·1.2 = 253.0909951

b) 

Φ((253 - 251.5)/s) - Φ((250 - 251.5)/s) = 0.97
Φ(1.5/s) - Φ(-1.5/s) = 0.97
Φ(1.5/s) - (1 - Φ(1.5/s)) = 0.97
2·Φ(1.5/s) - 1 = 0.97
2·Φ(1.5/s) = 1.97
Φ(1.5/s) = 0.985
1.5/s = 2.170090377
s = 0.6912154516