Sinus. Lösungsmenge von sin(2x+(pi/2)) = -1 bestimmen.

Question

Bestimmen Sie alle Lösungen x Element [0,pi/2] der Gleichung
sin(2x+(pi/2)) = -1

habe bis jetzt das:
sin(2x)*cos(pi/2) + cos(2x)*sin(pi/2) = -1

cos(2x) = -1

2x = arccos(-1)

x = (arccos(-1)/2)

Ist das richtig? Aber wie komme ich auf weitere Lösungen?

Answer 1

sin(  2x+(pi/2)) = -1
Allgemein
sin ( term ) = -1
term = 3/2 * π , 3/2 * π + 2 * π usw
an diesen Stellen hat die sinus-Funktion
den Wert -1
also
2 * x + ( pi / 2 ) = 3/2 * π
2 * x =  3/2 * π -  1/ 2 * π
2 * x = π
x = π / 2
Dies dürfte im Def-Bereich die einzige Lösung sein.
Probe
sin ( 2 * π / 2 + π / 2 )
sin ( 3 / 2 * π ) = -1  | stimmt

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mfg Georg

Comments

Vielleicht eine doofe Frage, aber wie genau kommst du auf die 3/2pi , 3/2pi+2 ? Ich habe dafür irgendwie kein Blick ..

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Das ist die sin () Funktion. Mit der Zeit wirst du die Funktion
sicherlich verinnerlichen und dann auch zeichnen können.
( Alle Werte in Bogenmass. Ist so üblich )

 

sin ( 0 ) = 0
sin ( π / 2 ) = 1
sin ( π ) = 0
sin ( 3 / 2 * π ) = - 1
( 2 * π ) = 0

Wichtig für diese Aufgabe
sin ( 3 / 2 * π ) = - 1

Die Sin-Kurve wiederholt sich mit einer Periodenlänge
von 2 * π.

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

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Danke :) ich hoffe irgendwann verstehe ich was was ist :D
Habe noch eine Frage zu sin((3/4)pi) müssen wir mit den Additionstheoreme bestimmen. eine Freunfin sagte das ist sin( pi/2 + pi/4) wie kommt man auf die werte? Also wie kann ich das so verändern ..

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Zu den Additionstheoremen
" sin((3/4)pi) müssen wir mit den Additionstheoreme bestimmen. eine Freunfin sagte das ist sin( pi/2 + pi/4) "
kann ich dir leider nichts sagen.
Hier fällt nur auf
3/4 * pi = ( 1/2 + 1/4 ) * pi = 1/2*pi + 1/4*pi
Ob das die Antwort ist ?

mfg Georg