Zufallsexperiment | Bernoulli

Question

folgende Aufgabe und deren mögliche Lösung habe ich dabei. Bin mir nicht sicher, ob der Rechenweg so korrekt ist und würde mich über konstruktive Kritik sehr freuen!

Ein Zufallsexperiment wird durchgeführt und die Bernoulli-Formel findet ihre Anwendung.
Es wird gefragt, wie oft das Experiment durchgeführt werden muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 85%ein Treffer erzielt wird.

Die Durschnittswahrscheinlichkeit (p) für einen Treffer liegt bei 1-maliger Durchführung des Experiments bei
0,02 % ; n = ?

Rechenansatz

1 – 0,9998ⁿ > 0,85   | + 0,9998n
1 > 0,85 + 0,9998ⁿ   | - 0,85
0,15 > 0,9998ⁿ    | ln (…)
ln (0,15) > n * ln (0,9998)  | : ln (0,9998)

(ln (0,15) ) / ( ln (0,9998) = 9484,65 = 9485 Versuche?!

 

 

Answer 1

Super, das hast du alles kapiert.

Da du um Kritik bittest, nur ein paar Anmerkungen:

"Es wird gefragt, wie oft das Experiment durchgeführt werden muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 85%ein Treffer erzielt wird."

Gemeint ist genauer gesagt, "wie oft das Experiment mindestens durchgeführt werden muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von midestens 85% mindestens ein Treffer erzielt wird.

Man nennt solche Aufgaben auch "Mindestens-mindestens-mindestens-Aufgaben.

Ich würde nicht von "Durchschnittswahrscheinlichkeit" sprechen, das ist irgendiwe doppelt gemoppelt. p ist eine Wahrscheinlichkeit für einen Einzeltreffer (im Bernolliexperiment).

"1 – 0,9998ⁿ > 0,85   | + 0,9998"    Hier müsste es streng genommen ≥  heißen. Und das gilt natürlich auch für die weiteren Zeilen.
"0,15 > 0,9998ⁿ    | ln (…)
ln (0,15) > n * ln (0,9998)  | : ln (0,9998)

(ln (0,15) ) / ( ln (0,9998) = 9484,65 = 9485 Versuche?!" Alles richtig auf dem klassischen Weg. Heute können die meisten Taschenrechner auch direkt den Logarithmus zur Basis 0,9998 berechnen, dann geht es einen Tick schneller. Für deine Lösung musst du umso mehr kapiert haben.

MfG

Bräsig

Comments

Vielen Dank für die rasche Antwort und die zusätzliche Aufklärung bzgl. einzelner Aspekte. Ich bin Ihnen für diese Stellungnahme sehr verbunden! -  :)